人教版数学七年级下册 6.3.1 实数及其分类 课件（23张）

第六章 实数
6.3 实数
课时1 实数及其分类
无理数
实数及其分类
实数与数轴上的点的关系（重点、难点）
学习目标
新课导入
什么是有理数？有理数怎样分类？
新课讲解
知识点1 无理数
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
小数的形式，你有什么发现？
新课讲解
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者
无限循环小数的形式，即
=1.2， =0.81.
事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
.
. .
新课讲解
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数．
判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如 ，3 ，…；
(2)含有π的一类数： π， π，π＋1，…；
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)
这样的无限不循环小数．
新课讲解
例
典例分析
下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无
理数有(　　)
A．1个　　 　B．2个　　　
C．3个　 　　D．4个
B
新课讲解
分析：
∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ ，∴ 是有理数．∵ ，
∴ 是有理数．∵ 是分数，∴ 是有理
数．∵0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1
个1)，－π都是无限不循环小数，∴0.131 131
113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理
数，故选B.
新课讲解
练一练
在实数 、 、π、 中，是无理数的是（　　）
B.
C．π D.
C
新课讲解
知识点2 实数及其分类
1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数．
2. 实数的分类：
(1)按定义分类：
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
有限小数或无限循环小数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
新课讲解
(2)按性质分类：
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
新课讲解
例
典例分析
把下列各数分别填在相应的括号内．
- ，13，-12，+6， ，0，0.8， ，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析：
以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上
“-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
新课讲解
解：
正数：{13，+6， ，0.8， ，…}；
负数：{- ，-12，-4.2，…}；
正整数：{13，+6，…}；
正分数：{ ，0.8， ，…}；
负整数： { -12，…}；
负分数：{ - ，-4.2，…}．
新课讲解
练一练
1.下列实数中，为有理数的是（　　）
B．π
C. D．1
2.下列说法正确的是（　　）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
D
D
新课讲解
知识点3 实数与数轴上的点的关系
议一议
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？
(2)你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进
行交流.
新课讲解
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应
的．
它包含着两层含义：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
新课讲解
例
典例分析
点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为 ________．
分析：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的
数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．
新课讲解
练一练
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ，π，3
A表示－1.5，B表示 ，C表示 ，
D表示3，E表示π.
解：
课堂小结
1、无限不循环的小数 叫做无理数.
有理数和无理数统称实数.
2、实数与数轴上的点是一一对应的.
3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对
是一一对应的.
当堂小练
1.下列说法正确的是(　　)
A．无理数包括正无理数、0和负无理数
B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数是无限不循环小数
D
当堂小练
2.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（　　）
A．π－1 B．－π－1
C．－π＋1 D．π－1或－π－1
D
拓展与延伸
下列说法正确的是（　　）
A. 是分数 B. 是分数
C. 是分数 D. 是分数
D
布置作业
请完成对应习题