人教版数学七年级下册 6.3.2 实数的运算 课件（24张）

第六章 实数
6.3 实数
课时2 实数的运算
实数的性质
实数的大小比较
实数的运算（重点、难点）
学习目标
新课导入
把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容.
新课讲解
知识点1 实数的性质
思考
(1) 的相反数是______，－π的相反数是______，
0的相反数是______；
(2) _______， |－π| =______， |0|= ______.
π
0
π
0
新课讲解
数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值
是它的相反数；0的绝对值是0. 即设a表示一个实数，
则
|a|=
a，当a>0时；
0，当a=0时；
－a，当a<0时；
新课讲解
例
典例分析
(1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
新课讲解
(1)因为 ，
所以 的相反数分别为 ；
(2)因为 ，
所以 分别是 的相反数；
(3)因为 ，
所以 ；
(4)因为 ，
所以绝对值为 的数是 或 .
解：
新课讲解
练一练
1.求下列各数的相反数与绝对值：
2.5， ， ， ，0.
2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5；
－ 的相反数是 ，绝对值是 ；
－ 的相反数是 ，绝对值是 ；
的相反数是 ，绝对值是 ；
0的相反数是0，绝对值是0.
解：
新课讲解
2.求下列各式中的实数x：
|x|＝ ； (2) |x|＝0；
(3) |x|＝ ； (4) |x|＝π .
(1)x＝± ； (2)x＝0；
(3)x＝± ； (4)x＝±π.
解：
新课讲解
知识点2 实数的大小比较
利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意
两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的
实数大．
新课讲解
例
典例分析
用“＜”连接下列各数：－ ， ，－2 ，2.5，0.
分析：
比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小
一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数
在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边
的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.
新课讲解
解：
将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所
示．
由图可知，各数用“＜”可以连接成：－2
＜－ ＜0＜ ＜2.5.
新课讲解
练一练
1.下列四个数：－3，－ ，－π，－1，其中最小的数是（　　）
A．－π B．－3
C．－1 D．－
A
新课讲解
知识点3 实数的运算
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运
算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混
合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先
算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按
照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
新课讲解
2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行
实数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算
律或公式；
二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确．
新课讲解
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，
结果要化为最简形式．
学法指南：实数的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
新课讲解
例
典例分析
计算下列各式的值：
(1) ； (2) .
(1)
(2)
解：
(加法结合律)
(分配律)
新课讲解
例
典例分析
计算(结果保留小数点后两位)：
(1) ； (2) .
解：
新课讲解
练一练
1.计算.
（1）
（2）
课堂小结
1. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样.
3. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运
算性质同样适用.
2. 实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用
绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比
较和计算近似值比较等方法.
当堂小练
1.若 a2 = 25，|b|=3，则 a + b 的所有可能值为（ ）
D
A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2
当堂小练
2.计算.
拓展与延伸
要生产一种容积为 36π L 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V= πR3，其中 R 是球的半径）
解：由V= πR3 得，36π = πR3，
∴R3 = 27,
∴R = 3(dm).
答：这种球形容器的半径是 3 dm.
布置作业
请完成对应习题