人教版数学七年级下册 7.2.2 用坐标表示平移 课件（30张）

第七章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2 用坐标表示平移
坐标系中点的平移
坐标系中图形的平移. （重点、难点）
学习目标
新课导入
(2)经过平移后，对应点所连的线段 平行且相等。
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
1、平移的定义
2、平移的性质
(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图
形的位置.
新课讲解
知识点1 坐标系中点的平移
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a
(a＞0)个单位长度后的坐标是什么？
新课讲解
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢?
左右点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
A2
(－4, －3)
(－2, －3)
右移5个单位
(3, －3)
横坐标+5
(－2, －3)
左移2个单位
(－4, －3)
横坐标－2
平移前后的坐标有什么关系?
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为
(x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为
(x+a, y);
新课讲解
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a
(a＞0)个单位长度后的点的坐标是什么？
新课讲解
如图，将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
上下点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A
(－2, －3)
把点A向下平移4个单位呢?
A1
(－2, 3)
(－2, －3)
上移6个单位
(－2，3)
纵坐标+6
(－2, －3)
下移4个单位
(－2, －7)
纵坐标－4
平移前后的坐标有什么关系?
新课讲解
(1)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为
(x, y+a);
(2)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为
(x, y-a).
新课讲解
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a
(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
新课讲解
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
A2
(3, 3)
(－2, －3)
右移5个单位
(3, －3)
横坐标+5
(3, －3)
上移6个单位
(3, 3)
纵坐标+6
平移前后的坐标有什么关系?
点的平移
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移
b(b>0)个单位?平移后的坐标为(x-a, y+b);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移
a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x+a, y-b);
新课讲解
例
典例分析
在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.
分析：
点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成
千万不要走斜线哦
新课讲解
(1, 3)
左移3个单位
(－2, 3)
横坐标-3
(－2, 3)
下移5个单位
(－2, －2)
纵坐标-5
- 5
- 4
- 3
- 2
- 6
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
x
- 5
- 4
- 3
- 2
- 7
- 6
- 1
- 1
（1，3）
（-2，-2）
y
方法一：
(1, 3)
下移5个单位
(1, －2)
纵坐标-5
(1, －2)
左移3个单位
(－2, －2)
方法二：
新课讲解
例
典例分析
点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(　　)
A. (－3，0) 　 B. (－1，6) 　
C. (－3，－6) 　 D. (－1，0)
A
分析：
根据平移规律点P(－2，－3)向左平移1个单位，
再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为
(－3，0)，故选A.
新课讲解
练一练
在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是(　　)
A．(1，2) B．(3，0)
C．(3，4) D．(5，2)
D
新课讲解
知识点2 坐标系中图形的平移
探究
如图，正方形ABCD四
个顶点的坐标分别是
A(-2，4)，B(-2， 3)，
C(-1，3)，D(-1，4)，
将正方形ABCD向下平
移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移
新课讲解
后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分
别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点
E，它和我们前面得
到的正方形位置相同
吗？
可求出点E，F，G，
H的坐标分别是(6，
-3)，(6，-4)，(7，-4)，
(7，-3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，
它和我们前面得到的正方形位置相同(如图).
新课讲解
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移
所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得
到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标
都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标
的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样
的平移.
新课讲解
思考
(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标
都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都
加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.
(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同
时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的
图形.
新课讲解
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形
各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图
形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位 长度；如
果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应
的新图形就 是把原图形向上(或向下)平移a个单位长
度.
新课讲解
例
典例分析
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
新课讲解
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标
不变，分别得到A1，B1，C1 ，依次连接A1，B1，
C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形 ABC的大小、
形状和位置有什么关系？
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标
不变，分别得到 点A2，B2，C2，依次连接A2， B2，
C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形 ABC的大小、
形状和位置有什么关系？
新课讲解
解：
如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形
状完 全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形
ABC 向左平移6个单位长
度得到. 类似地，三角形
A2B2C2与三角形ABC的大
小、形状完全相同，它可
以看作 将三角形ABC向
下平移5个单位长度得到.
新课讲解
练一练
解：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长 度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其 各个顶点的坐标.
图略．
A′点的坐标为(－3，1)，B′点的坐标为(1，1)，
C′点的坐标为(2，4)，
D′点的坐标为(－2，4)．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
当堂小练
1.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
A
当堂小练
2.若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是(　　)
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
拓展与延伸
已知坐标平面内的点A(－2，5)，如果将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为________．
(1，1)
布置作业
请完成对应习题