北师大版数学七年级上册第5章【一元一次方程】能力训练（Word版 含解析）

【一元一次方程】能力拓展训练
一．选择题
1．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（　　）
A．x＝2
B．x＝1
C．x＝0
D．x＝﹣1
2．关于x的方程x+a＝6与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．﹣3
B．3
C．2
D．﹣2
3．一元一次方程+++＝4的解为（　　）
A．30
B．24
C．21
D．12
4．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？（　　）
A．55
B．65
C．75
D．85
5．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（　　）
A．（1+5.21）x＝10
B．（1+5.21）2x＝10
C．（1+5.21%）x＝10
D．（1+5.21%）2x＝10
6．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
7．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程x＝，系数化为1，得x＝1
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1
8．已知关于x的方程a﹣x＝+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（　　）
A．﹣5
B．5
C．8
D．﹣8
9．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（　　）
A．1
B．
C．6或
D．6
10．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（　　）
A．＝10+
B．＝10+
C．＝1+
D．＝1+
二．填空题
11．若x＝2是关于x的方程mx﹣4＝3m的解，则m＝　
　．
12．已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+4＝0是一元一次方程，则m＝　
　．
13．在梯形面积公式s＝（a+b）h中，已知s＝60，b＝4，h＝12，则a＝　
　．
14．若关于x的方程（﹣1）m＝1﹣m的解是整数，则整数m的值有　
　个．
15．已知关于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+4＝2（y+1）+b的解为y＝　
　．
三．解答题
16．解方程：
（1）9﹣3y＝5y+3；
（2）2x+5＝3（x﹣1）；
（3）；
（4）﹣3＝．
17．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
18．已知m、n是有理数，单项式﹣xny的次数是3，方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程，其中m≠t．
（1）求m、n的值
（2）若该方程的解是x＝3，求t的值；
（3）若该方程的解是正整数，请直接写出整数t的值．
19．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
20．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点4个单位，点B位于原点右侧，离原点6个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧2个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．现点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B的路线运动，当点P到达点B时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为　
　，点B表示的数为　
　；
（2）当t为多少时，P、Q两点所对应的数互为相反数？
（3）当Q到点B的距离是P到原点距离的3倍时，求出所有满足条件的t值．
参考答案
一．选择题
1．解：去括号得3x﹣x+1＝1，
移项得3x﹣x＝1﹣1，
合并得2x＝0，
系数化为1得x＝0．
故选：C．
2．解：方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并同类项得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入x+a＝6得：
3+a＝6，
解得：a＝3．
故选：B．
3．解：+++＝4，
﹣+﹣+﹣+﹣＝4，
﹣＝4，
4x＝4×21，
x＝21，
故选：C．
4．解：设城中有x户人家，
依题意，得：x+x＝100，
解得：x＝75．
故选：C．
5．解：设张老师购买x万元该种理财产品，
可得：（1+5.21%）2x＝10，
故选：D．
6．解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；
③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．
正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
7．解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；
故选：D．
8．解：把x＝4代入a﹣4＝2+3a，
移项合并得：﹣2a＝6，
解得：a＝﹣3，
则原式＝﹣9+1＝﹣8，
故选：D．
9．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得
x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得x＝（舍去），
∴x的值为6．
故选：D．
10．解：方程整理得：＝1+．
故选：C．
二．填空题
11．解：把x＝2代入方程得：2m﹣4＝3m，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．解：由关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+4＝0是一元一次方程，
得，解得m＝﹣2，m＝2（不符合题意要舍去），
故答案为：﹣2．
13．解：把s＝60，b＝4，h＝12代入公式s＝h（a+b）得：60＝×12×（a+4），
解得：a＝6，
故答案为：6
14．解：去分母，得mx﹣3m＝3﹣2m，
移项、合并同类项，得mx＝3+m，
系数化为1得：x＝+1．
∵方程的解为整数，
∴m＝1或m＝3或m＝﹣3或m＝﹣1，共有4个值．
故答案是：4．
15．解：∵关于x的一元一次方程x+4＝2x+b的解为x＝2，（y+1）+4＝2（y+1）+b，
∴y+1＝2，
解得：y＝1，
故答案为：1．
三．解答题
16．解：（1）9﹣3y＝5y+3，
程移项，得﹣3y﹣5y＝3﹣9，
合并同类项，得﹣8y＝﹣6，
系数化成1，得；
（2）2x+5＝3（x﹣1），
去括号，得2x+5＝3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5，
合并同类项，得﹣x＝﹣8，
系数化成1，得x＝8；
（3），
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项，得9x﹣10x＝12+3﹣14，
合并同类项，得﹣x＝1，
系数化成1，得x＝﹣1；
（4）﹣3＝，
整理，得，
去分母，得2x﹣1﹣9＝15（0.3x+0.5），
去括号，得2x﹣1﹣9＝4.5x+7.5，
移项，得2x﹣4.5x＝1+9+7.5，
合并同类项，得﹣2.5x＝17.5，
系数化成1，得x＝﹣7．
17．解：（1）设初一（1）班有x人，
则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，
解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1240﹣104×9＝304，
∴可省304元钱；
（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11＝561，48×13＝624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
18．解：（1）∵单项式﹣xny的次数是3，
∴n+1＝3，
解得n＝2；
∵方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
当x＝3时，3m﹣3t+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣3﹣3t+2+2＝0，
t＝；
（3）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣x﹣xt+4＝0，
x＝，
t＝，
∴t≠﹣1，x≠0
∵t是整数，x是整数，
∴当x＝1时，t＝3，
当x＝4时，t＝0，
当x＝﹣1时，t＝﹣5，
当x＝﹣4时，t＝﹣2，
当x＝2时，t＝1，
当x＝﹣2时，t＝﹣3．
19．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+5）元，由题意得：
80x+120（x+5）＝3600，
∴80x+120x+600＝3600，
∴200x＝3000，
∴x＝15，
∴x+5＝15+5＝20．
∴该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）由题意得：
80×（20﹣15）+120×（30﹣20）
＝80×5+120×10
＝400+1200
＝1600（元）．
∴该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
20．解：（1）点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6．
故答案为：﹣4，6；
（2）O→A的路线运动，依题意有
2t＝1，
解得t＝；
A→B的路线运动，依题意有
2t＝7，
解得t＝．
故当t为或时，P、Q两点所对应的数互为相反数；
（3）设P点对应的数为x，
点P位于原点左侧，依题意有
﹣3x＝6﹣x﹣2，
解得x＝﹣2，
t＝2÷2＝1或6÷2＝3；
点P位于原点右侧，依题意有
3x＝6﹣x﹣2，
解得x＝1，
t＝9÷2＝4.5．
故所有满足条件的t值为1或3或4.5．