北师大版数学九年级上册6.2【反比例函数的图像与性质】专项培优练习（Word版 含解析）

【反比例函数的图像与性质】专项培优练习
一．选择题
1．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则下列各点在该函数图象上的为（　　）
A．（2，3） B．（6，1） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）
2．反比例函数图象在第一、三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3
3．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知函数y＝﹣的图象上有三点（﹣3，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
5．如图，Rt△ACB的顶点A，C的坐标分别为（0，3），（3，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过△OAB的顶点A交边AB于点C，AD平分∠OAB交OB于点D，若OA＝AC＝2BC，S△ABD＝12，则k的值为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．12
7．关于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象关于原点对称
B．y随x的增大而减小
C．图象位于第二、四象限
D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝﹣3
8．如图，点A、M是第一象限内双曲线y＝（k为常数，k≠0，x＞0）上的点（点M在点A的左侧），若M点的纵坐标为1，且△OAM为等边三角形，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
9．点（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣2，﹣1） D．（，2）
10．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8
二．填空题
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为　 　．
12．已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是　 　．
13．若点A（﹣5，a），B（3，b），C（6，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c中最大的是　 　．
14．在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　 　．
15．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为　 　．
三．解答题
16．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点M，N分别在y轴和x轴上，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，矩形OMPN的面积为2，ON＝1，一次函数y＝x+b的图象经过点P．
（1）求该反比例函数和一次函数的关系式；
（2）设直线y＝x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．
18．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（，4），点B（m，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．
19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点 C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．
（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．
20．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于两点A（1，3）和B（3，1）．
（1）求反比例函数y＝（k≠0）和一次函数y＝﹣x+b的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）已知，点P（a，0）（a＞0）过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），
∴xy＝3﹣k＝﹣6，
A、（2，3），此时xy＝2×3＝6≠﹣6，不合题意；
B、（6，1），此时xy＝6×1＝6≠﹣6，不合题意；
C、（﹣1，6），此时xy＝﹣1×6＝﹣6，合题意；
D、（﹣2，﹣3），此时xy＝﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，不符合题意；
故选：C．
2．解：∵反比例函数图象在第一、三象限，
∴k﹣3＞0，
解得k＞3．
故选：C．
3．解：∵一次函数y＝x+a（a≠0），
∴一次函数图象y随x增大而增大，
故A，D不符合题意；
在B中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、三、四象限，故a＜0，不合题意；
在C中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、二、四象限，故a＞0，符合题意；
故选：C．
4．解：∵﹣2＜0，
∴函数y＝﹣，每个象限内y随x的增大而增大，图象分布在第二、四象限，
∵（1，y2），（2，y3）分布在第四象限，2＞1，
∴0＞y3＞y2，
∵（﹣3，y1）在第三象限，
∴y1＞0，
∴y2＜y3＜y1．
故选：A．
5．解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），
∴OA＝OC＝3，
在Rt△AOC中，AC＝＝＝3，
又∵AC＝2BC，
∴BC＝，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD＝＝，
∴OD＝3+＝，
∴B（，）代入y＝得：k＝，
故选：D．
6．解：连接OC、CD，作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
∵AC＝2BC，S△ABD＝12，
∴S△ACD＝S△ABD＝8，
∵AD平分∠OAB交OB于点D，
∴∠OAD＝∠CAD，
在△AOD和△ACD中，
，
∴△AOD≌△ACD（SAS），
∴S△AOD＝S△ACD＝8，
∴S△AOB＝20，
∴S△AOC＝S△AOB＝，
∵CF∥AE，
∴△BCF∽△BAE，
∴＝＝，
∴CF＝AE，
设A（m，），则C（3m，），
∵S△AOC＝S梯形ACFE+S△AOE﹣S△COF，
∵S△AOE＝S△COF＝|k|，
∴S△AOC＝S梯形ACFE＝（+）（3m﹣m）＝，
解得k＝10，
故选：C．
7．解：∵反比例函数y＝﹣中﹣3＜0，
∴图象在二、四象限内y随着x的增大而增大，图象关于原点对称，
∴A、C正确，不符合题意；B错误，符合题意；
∵若点M（a，b）在其图象上，
∴﹣＝b，
∴ab＝﹣3，
∴D选项正确，不符合题意，
故选：B．
8．解：作NO⊥MO，交MA的延长线于N，作NH⊥y轴于H，MQ⊥y轴于Q，
设M（a，1），
∴QM＝a，OQ＝1，
∵△OAM为等边三角形，
∴∠AMO＝∠AOM＝60°，OA＝AM，
∵∠AOM＝90°，
∴tan60°＝＝，∠ANO＝30°，
∵∠MAQ+∠NOH＝90°＝∠MOQ+∠OMQ，
∴∠NOH＝∠OMQ，
∵∠OQM＝∠NHO＝90°，
∴△NHO∽△OQM，
∴＝＝＝，
∴NH＝OQ＝，OH＝QM＝a，
∴N（，﹣a），
∵∠AON＝∠ANO＝30°，
∴OA＝AN，
∴A是MN的中点，
∴A（.），
∵点A、M是第一象限内双曲线y＝（k为常数，k≠0，x＞0）上的点（点M在点A的左侧），
∴k＝a×1＝?
解得a＝2+（负数舍去），
∴k＝a×1＝2+，
故选：B．
9．解：∵点（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣1×2＝﹣2，四个选项中只有A符合．
故选：A．
10．解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵AE＝BE，BN∥y轴，
∴OA＝ON＝1，
∴AN＝2，B的横坐标为1，
把x＝1代入y＝，得y＝2，
∴B（1，2），
∴BN＝2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠MAD+∠BAN＝90°，
而∠MAD+∠ADM＝90°，
∴∠BAN＝∠ADM，
在△ADM和△BAN中
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2，
∴PM＝OA+AM＝1+2＝3，
∴D（﹣3，2），
∵点D在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
故选：C．
二．填空题
21．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），
∴k﹣1＝2×（﹣4）＝﹣8，
解得k＝﹣7．
故答案为﹣7．
22．解：当0＜y＜2时，x＞1；
当y＜0时，x＜0，
故当y＜2时，自变量x的取值范围是：x＞1或x＜0．
故答案为：x＞1或x＜0．
23．解：∵k＝4＞0，
∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣5＜0，
∴A（﹣5，a）位于第三象限，
∴a＜0，
∵0＜3＜6，
∴点B（3，b），C（6，c）位于第一象限，
∴b＞c＞0．
∴a，b，c中最大的是b．
故答案为b．
24．解：∵反比例函数的k＝﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣3＜0，﹣2＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣2＞﹣3＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵1＞0，
∴点（1，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
25．解：由题意得：S＝|k|＝3，则k＝±3；
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k＝﹣3，反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
三．解答题
31．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A，点A的坐标为（2，3），
∴3＝，得k＝6，
即k的值是6；
（2）反比例函数y＝（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），
∴点B的纵坐标是3，
∴点C的纵坐标是，
∴＝，解得x＝4，
即点C的坐标是（4，），
∴点B的坐标是（8，3），
∴AB＝8﹣2＝6，
∴△ABC的面积是＝．
32．解：（1）∵PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，
∴PN＝2、
∴点P的坐标为（1，2）．
∵反反比例函数y＝（x＞0）的图象、一次函数y＝x+b的图象都经过点P，
由，2＝1+b得k＝2，b＝1、
∴反比例函数为y＝，一次函数为y＝x+1；
（2）∵直线y＝x+1与x轴的交点为A，
∴A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的，
∴OA?OQ＝×2，
∴OQ＝1，
∴Q的坐标为（0，1）或（0，﹣1）．
33．解：（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，
∴反比例函数的表达式为：y＝，
∵点B（m，1）在y＝上，
∴m＝2，
∴B（2，1），
∵点A（，4）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；
（2）∵一次函数图象与y轴交于点C，
∴y＝﹣2×0+5＝0，
∴C（0，5），
∴OC＝5，
∵点D为点C关于原点O的对称点，
∴D（0，﹣5），
∴OD＝5，
∴CD＝10，
∴S△BCD＝×10×2＝10，
设P（x，），
∴S△OCP＝×5×x＝x，
∵S△OCP：S△BCD＝1：3，
∴x＝×10，
∴x＝，
∴P的横坐标为或﹣，
∴P（，）或（﹣，﹣）．
34．解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，
即反比例函数的表达式为y＝（x＞0），
把B（3，n）代入y＝得：n＝2，
即B的坐标为（3，2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得，
即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点 C，
∴C（4，0），
∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，
∴CM＝2，
∴M（6，0）或（2，0）；
（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3．
35．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于两点A（1，3）和B（3，1），
∴3＝，3＝﹣1+b，
∴k＝3，b＝4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；
（2）把y＝0代入y＝﹣x+4得，0＝﹣x+4，解得x＝4，
∴C（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝4；
（3）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN，
故答案为1＜a＜3．