2.5.1一元一次不等式与一次函数—北师大版八年级数学下册课件(共21张PPT)

2.5.1 一元一次不等式与一次函数
一次函数y=2x-5,当y=0时，x的值.
引入
可以看做是方程2x-5=0的解
例1、作出函数y=2x-5的图象，
观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0？
(4) x取哪些值时, 2x-5>3？
课程讲授
考点一：一元一次不等式与一次函数的关系
x=2.5
x＞2.5
x＜2.5
x＞4
(4)2x-5>3
2x>3+5
2x>8
x>4
(1)2x-5=0
x=2.5
(2) 2x-5>0
x>2.5
(3)2x-5<0
x<2.5
直接解法：
例1、作出函数y=2x-5的图象，
观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？

(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0？
(4) x取哪些值时, 2x-5>3？
课程讲授
考点一：一元一次不等式与一次函数的关系
x=2.5
x＞2.5
x＜2.5
x＞4
2.5
图象法：
（y〉0,函数图象在x轴上方对应的x的值）
（y=0,函数图象与x轴交点x的值）
（y〈0,函数图象在x轴下方对应的x的值）
申达股份是
ax+b>0
x的解集
直线y=ax+b在x轴上方的图像所对应的x的取值
ax+b=0
x的解集
函数y=ax+b的函数值对应x的取值范围
直线y=ax+b在x轴上的图像所对应的x的取值
ax+b<0
x的解集
直线y=ax+b在x轴下方的图像所对应的x的取值
一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）
与一次函数的关系
y>0时
y=0时
y<0时
课堂练习：
已知 ，当x取何值时，
(1)
图象法：
解不等式法：
因为 所以
解得：
变式：已知一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分
对应值如下表所示，
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
则不等式kx+b＜0的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜0
B
考点二：一元一次不等式与一次函数的应用
例2：已知一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于 x的方程 kx+b=x+a 的解为 x=3；④x＞3 时，y1＜y2．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
变式：一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，b＞0；②a＞0；③kx+b＞x+a的解集是x＜3；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂练习：
1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示．则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜3 D．x＞3
A
2．已知 关于x的不等式 ax+1＞0（a≠0）的解集是 x＜1， 则直线y=ax+1与 x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）
D
3．已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式 ax+b＞0 的解集是 ．
4．一次函 数 y= x+1和 y =﹣2x+m相交于点P（a，2），则 关 于x的不等式x+1 ≥﹣2x+m 的解集为____________．
x＜-2
x≥1
5．如图，已知直线y＝kx+b经过点A（5，0）B（1，4），并与直线y＝2x﹣4相交于点C，则关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的正整数解是 ．
1，2
变式：如图，在同一直角坐标系中，函数y1＝2x和y2＝﹣x+b的图象交于点A（m，n），若不等式y1＜y2恰好有3个非负整数解，则m的取值范围为　 　．
2＜m≤3
（1）填空：m＝　 　，k＝　 　；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）求△ABD的面积；
（4）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
6
解：
1．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（　　）
A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1
拓展提升：
B

2．
x＜﹣1 或 x＞2
3．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），
B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　）
A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
C
4．已知一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2,0），则关于x的不等式k(x-1)-b>0的解集为（ ）
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜1 D．x>1
B
5．
（2）x≥1
解
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
课堂小结：