4.2.1提公因式—北师大版八年级数学下册课件(共18张PPT)

漳州正兴学校八年级数学备课组
4.2.1提公因式法
1. 把一个多项式 的变形，叫做因式分解.
2. 判断下列变形从左到右是不是因式分解：
A.
B.
C.
D.
化为几个 整式乘积
×
×
×
√
一、复习旧知
多项式 ab+bc 各项都含有相同的因式吗？
多项式 3x2+x 呢？
多项式 mb2+nb-b 呢?
你会对它们进行因式分解吗？
二、预习检测
一块场地由三个矩形组成，矩形的宽分别为 a ，b ，c，长都是 m ，求这块场地的面积。
=
二、新课导入
1. 观察下列多项式的构成，你能发现什么共同特点吗？
三、探究发现
b
3x
b
多项式的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。
定系数
3
定字母
x
所以，公因式是3x2 。
定指数
2
四、新课讲授
多项式的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。
定系数：
取各项的相同的字母
相同字母的指数取次数最低的
定字母：
定指数：
四、新课讲授
? 3x+6
? 7x2-21x
? 7x3y2–42x2y3
? 4a2b–2ab2+6abc

7x
7x2y2
2ab
2. 说出下列多项式的公因式：
3
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
这种因式分解的方法叫做提公因式法。
四、新课讲授
mɑ+mb+mc
=m(ɑ+b+c)
例2. 把下列各式因式分解:
（1）7x2–21x; （2）8a3b2–12ab3c +ab;
（3）-24x3+12x2-28x.
解：原式=ab.8a2b-ab.12b2c+ab.1
=ab(8a2b-12b2c+1）
解：原式＝7x.x-7x.3
＝7x(x-3)
解：原式=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x.6x2-4x.3x+4x.7）
=-4x(6x2-3x+7)
提公因式法注意事项：
1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该
项剩余1（不能漏写1)。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，
使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都
要变号。

解:原式= m(a+b)
解:原式= 5y2?y+ 5y2 ?4
=5y2(y+4)
解:原式= 3x?2-3x?3y
= 3x(2-3y)
解:原式= ab?a-ab?5
= ab(a-5)
五、课堂导学案练习
解:原式= b?a2-b?5a+b?1
= b(a2-5a+1)
解:原式= -(2x3 -4x2 + 6x)
= -2x(x2-2x+3)
（7）
（8）
解:原式= -(24x2y+12xy2 +28y3)
= -4y（6x2+2xy+7y2)
解:原式= -(4a3b3 -6a2b + 2ab)
= -2ab(2a2b2-3a+1)
1、公因式的概念
2、提公因式法因式分解
3、提公因式法分解的注意事项。
五、小结
完成4.2.1一课一练
预习4.2.2并完成导学案
五、作业
1.
2. 已知a＋b＝－4，ab＝2，
求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。
3. 若x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x-1的值为 .
六、拓展提升
6. 求满足下列各式的x的值：
（1）3x2-6x=0
（2）(x-2)(x+3)-2x(2-x)=0