北师版初中数学八年级下册2.5一元一次不等式与一次函数（1）课件(共28张PPT)

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
第5节 一元一次不等式与一次函数
1.解不等式2x－5＞0，并把解集在数轴上表示出来.
2.一次函数 的图象是一条 .它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；画一次函数图象，只需____个点即可.
3. 一次函数y = 2x–5与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
复习回顾
1.解不等式2x－5＞0，并把解集在数轴上表示出来.
复习回顾
解：移项，得：
2x＞5
两边都除以2，得：
x＞2.5
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

○
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
2.5
2.一次函数 的图象是一条 .它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；画一次函数图象，只需____个点即可.
3. 一次函数y = 2x–5与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
复习回顾
直线
两
1.解不等式2x－5＞0，并把解集在数轴上表示出来.
探究新知1
探究：问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题，
只是表达方式不同.
问题2：自变量为何值时,函数y=2x-5的值大于0？
问题1：解不等式 2x-5＞0
2x-5＞0
y＞0
“关于一次函数的值的问题 ”
“关于一次不等式的问题”
转化
观察一次函数 y=2x-5的图象，
回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0?
(4) x取哪些值时, 2x-5>3?
x
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-2
-1
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
y
x取何值时， y=0
x取哪些值时， y＞0
x取哪些值时， y＜0
x取哪些值时， y＞3
( 2.5 , 0)
方法点睛：x轴上方的图象y值大于0
探究新知2
y
x
x = 2.5
x＞ 2.5
y=2x-5
x
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-2
-1
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
y
观察一次函数 y=2x-5的图象，
回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0?
(4) x取哪些值时, 2x-5>3?
x取何值时， y=0
x取哪些值时， y＞0
x取哪些值时， y＜0
x取哪些值时， y＞3
探究新知2
x
x = 2.5
x＞ 2.5
( 2.5 , 0)
y
x＜ 2.5
方法点睛：x轴下方的图象y值小于0
y=2x-5
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
观察一次函数 y=2x-5的图象，
回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0?
(4) x取哪些值时, 2x-5>3?
x取何值时， y=0
x取哪些值时， y＞0
x取哪些值时， y＜0
x取哪些值时， y＞3
探究新知2
x
x = 2.5
x＞ 2.5
y
x＜ 2.5
x
-2
-1
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
y
(4 , 3)
x ＞ 4
y =3
y=2x-5
方法点睛：直线y=3上方的图象y值大于3
“关于一次不等式的问题”
“关于一次函数的值的问题 ”
转化
“关于一次不等式的问题”
可转化成“关于一次函数的值的问题”；
反过来，“关于一次函数的值的问题”
可转化成 “关于一次不等式的问题”.
总结归纳
一元一次不等式
一次函数
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b（a≠0）的
函数值大于0（或小于0）
时，x的取值范围
直线y= ax+b（a≠0）在
x轴上方（或下方）时，
x的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
总结归纳
既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.
不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体 .
总结归纳
一元一次不等式
一次函数
-2
y=3x+6
x
y
3x+6>0
(3) –x+3 ≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6 ≤0
x>-2
(4) –x+3<0
x≤3
x≤-2
x>3
1.根据下列一次函数的图象，直接写出不等式的解集.
跟踪练习
A组
如果 y=-2x- 5 , 当 x 取何值时 , y>0 ?
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
2.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
跟踪练习
由图可知，当x
< -2.5时 y>0 .
将函数问题转化为不等式问题.
-2x- 5＞0
x＜-2.5
方法一：
图象法.
方法二：
比较两种方法，哪种更简便？
( -2.5 , 0)
A组
变式练习
3.若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取哪些值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1>y2？
你能用“函数图象法”、“解不等式法”两种方法解答吗？
B组
当x=　　时，y1=y2
当x＜　　时，y1>y2
当x＞ 　时，y1＜y2
函数图象法：
解不等式法：
( , )
方法点睛
过两函数交点作平行于y轴的直线，比较直线两旁两函数图象位置高低，位置高y值大，位置低y值小. x取值以两直线交点为分界点.
变式练习
x =
解：（1）y1＜y2，
（2）y1=y2，
（3）y1>y2，
解不等式法：
即：-x+3＜3x-4 x＞
即：-x+3=3x-4 x=
即：-x+3 ＞3x-4 x＜
∴当x＞ 时，y1＜y2；当x= 时，y1=y2；当x＜ 时，y1＞y2 .
变式练习
当x=　　时，y1=y2
当x＜　　时，y1>y2
当x＞ 　时，y1＜y2
函数图象法：
解不等式法：
( , )
方法点睛
过两函数交点作平行于y轴的直线，比较直线两旁两函数图象位置高低，位置高y值大，位置低y值小. x取值以直线与x轴交点为分界点.
变式练习
4.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系.当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？
x/t
2
3
4
5
6
7
8
1
0
y/元
2000
4000
l1
l2
能运用解不等式法吗？
变式练习
B组
x＞4
l1表达式为
l2表达式为
销售收入大于销售成本，即
x/t
2
3
4
5
6
7
8
1
0
y/元
2000
4000
l1
l2
销售量超过4吨时才能盈利.
变式练习
（x＞0）
（x＞0）
5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
能力提升
C组
能力提升
弟
y
x
哥
y
0
10
8
6
4
2
90
80
70
60
50
40
30
20
10
y=3x+9
y=4x
弟
哥
/s
y/m
解： 设哥哥跑步时间为x秒, 则
哥哥与弟弟跑步路程 y (m)与时
间 x (s) 之间的函数关系式分别是：
y哥=4x，y弟=9+3x .
（1）9秒时,哥哥追上弟弟
（4）弟弟先跑过20m，
哥哥先跑过100m
9
（3）9秒后,哥哥跑在弟弟前面
（2）9秒前,弟弟跑在哥哥前面
(4) 谁先跑过 20米？
(1) 何时哥哥追上弟弟？
(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(2) 何时弟弟跑在哥哥前面？
谁先跑过 100米？
除了函数图象法，还可用解不等式法求解
y哥＜y弟 即4x＜9+3x
y哥=y弟 即4x=9+3x
y哥＞y弟 即4x＞9+3x
4x=20 9+3x=20 比较所用时间多少
4x=100 9+3x=100 比较所用时间多少
设哥哥跑步时间为x秒,
y哥=4x，y弟=9+3x
能力提升
运动变化的规律
函数模型
变化过程中同类
量之间的大小
不等式模型
运动变化的某一
瞬间
方程模型
合理选择三种数学模型
总结归纳
6.小明和小新同时去上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h.请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案.
开放性问题
C组
归纳小结
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
“一次函数问题”可转化成 “一次不等式的问题” ；
“一次不等式的问题”可转化成 “一次函数的问题”.
不等式与 函数 、方程是紧密联系着的一个整体 .
对于行程问题 , 可首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，
再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.
本节课你有哪些收获？
1.（2分）某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中
的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主
收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，
当x________时，选用个体车较合算．
2.（4分）自变量 x 满足什么条件时，
函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
（1）y=0 （2） y= -7
（3） y>0 （4）y < 2

当堂检测（满分10分，时间10分钟）
A组
3.（4分）甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶
时间t（h）之间函数关系。
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶
到A、B两地中点？
当堂检测
B组
答案：1.＞1500千米
2.（1） （2） （3） （4）
3.解：
当堂检测
（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行
驶到A、B两地的中点.