北师大版八年级数学下册 第4章 4.2 提公因式法 课件(共26张PPT)

第四章 因式分解
4.2 提公因式法
1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.
2.会用提公因式法把多项式因式分解.
3.培养解决问题的能力.
1.等式从左边到右边是什么变形？
因式分解
整式乘法
【温故知新】
2.因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
因式分解
3.整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.
整式乘法
因式分解
互为逆运算
1.以下多项式由哪些项组成？
都含有因式m
2.这些项有什么共同特点？
【合作探究】
公因式的定义：
一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
公因式m
【归纳知新】
找出下列各多项式的各项公因式？
?ac+ bc
?3x2 +x
?30mb2 + 5nb
?3x+6
?a2b–2ab2 +ab
?7(a–3)–b(a–3)
c
x
5b
3
ab
a-3
【做一做】
找 2 x 2 + 6 x 3 的公因式.
系数：
各项系数的最大公约数.
2
字母：
相同字母
x
所以，公因式是2x2.
指数：
相同字母指数的最低次幂.
2
【议一议】
下列各式的公因式分别是什么？
①7x2 -21x
②mb2 + n b
③7x3y2 –42x2y 3
④a2b– 2ab2+ abc
⑤7(x–2)–x(2–x )
7x
b
7x2y2
ab
(x-2)
【做一做】
提公因式法因式分解
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
例1、把下列各式因式分解
小颖解的有误吗？
把 8 a3b2 –12ab3c + ab分解因式.
解：
8a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a?b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
议一议
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
分两步：第一步，找出公因式；
第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式.
1. 把 9x2–6xy+3xz因式分解.
【解析】9x2–6xy+3xz
= 3x?3x-3x ? 2y+3x ? z
=3x(3x-2y+z).
【跟踪训练】
【归纳】
2.把 -24x3 +12x2 -28x 因式分解.
解：-24x3 +12x2 -28x
=-(24x3 -12x2 +28x)
=-(4x· 6x2-4x·3x+4x·7)
=-4x(6x2 -3x+7)
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
【跟踪训练】
【议一议】下列各式中的公因式是什么？
判断：下列各式哪些成立？
成立的有：（2）（4）（5）
【合作探究】
【结论】
例2、把下列各式分解因式
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
=y(x+1)(1+xy+y)
（2）
例3、把下列各式分解因式
例4
【例题】
1.因式分解：ax2-ax=________.
【解析】提公因式ax,ax2-ax=ax(x-1).
答案：ax(x-1)
2.若2a-b=2,则6+8a-4b=______.
【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.
答案：14
3.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________.
【解析】如果想从已知条件中直接求出x、y的具体数值，理论上是可行的，但以我们目前的知识是办不到的.观察所求代数式发现，先将所求代数式因式分解，然后再将条件等式代入即可.
原式=xy（x+y），
当x+y=6，xy=-3时，
原式=-3×6=-18.
答案：-18
正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂.
多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.