北师大版八年级数学下册2.1不等关系课件（20张PPT）

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数学(北师版)8年级下册
2.1 不等关系
现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。
我们可以用等式（包括方程）研究相等关系，对于不等关系，我们如何去研究呢？
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
用适当的符号表示下列关系：
（1）ａ是非负数；
（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；
（3）ｘ与17的和比它的5倍小。
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
如图所示，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。
思考1：如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
思考2：如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
思考3：当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？
做一做
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。
议一议
1.用适当的符号表示下列关系：
(2) 直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.
(3) x与17的和比它的5倍小.
(1) a是非负数.
c＞a
c＞b
a≥0
x+17＜5x
练一练:
(4)x的3倍与8的和比x的5倍大.
(5)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.
(6)铅球的质量m1比篮球的质量m2大.
3x+8＞5x
s1＞s2
m1＞m2
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
y≥3
(7)a与b的和小于5；
(8)x与2的差大于－1；
(9)x的4倍不大于7；
(10)y的一半不小于3．
　(1)－7____－5； (2)|－0.5|____|－1000|；
(3)(－3)4____34； (4)(－4)2____(－3)2 ；
　(5)3＋4____1＋4； (6)5＋3____12－5；
　(7)6×3____4×3； (8)6×(－3)____4×(－3).
＜
=
＞
＞
＞
＜
2.用“＜”或“＞”号填空：
＜
＞
“五一”劳动节，小明及其父母到游乐园去玩，他们看到“蹦蹦床”游戏有以下温馨提示：
为了你及其他小朋友的安全，请遵守以下规则：
1.年龄至少为3岁.
2.身高不超过1.3m.
若设年龄为a岁,则a应满足的关系式为
a ≥3
若设身高为h米,则h应满足的关系式为
h ≤ 1.3
归纳总结:
关
键
词
语
表明数量的不等关系
①大于
②比…大
①小于
②比…小
①不大于
②不超过
③至多
①不小于
②不低于
③至少
不等号
＞
＜
≤
≥

文字
语言
表明数量的范围特征
a是正数
a是负数
a是非
负数
a是非正数
符号
语言
a＞０
a＜０
a≥０
a≤０
1.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？(只列关系式)
解：设这棵树生长x 年其树围

5＋3x＞240
做一做
才能超过 2.4m，
依题意得：
2.某门票5元/张，一次性购满30张,每张4元。27人去游览，团长这正准备买27张票，小明却提议买30张，这岂不是“浪费”吗？
想一想：团体至少多少人时，多买票反而合算呢？
比一比:
0
a
b
a 、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
请找出图中的不等关系，并用不等式表示.
1.这节课------
我学会了…...
我发现了生活中……
使我感到最困难的是……
我想进一步研究的问题是……
2.如果世界没有“不等关系”将会怎样?
课堂小结：
作 业
P38,习题１、2.