北师大版八年级数学下册2.4.1《一元一次不等式》课件(共21张PPT)

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2.4.1一元一次不等式
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式．
想一想，在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
思考1：你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
思考2：在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？你能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
思考3：在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：
想一想，你还有其他的解答方法吗？
例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：
两边都加上x，得：
3-x+x ＜ 2x+6+x
合并同类项，得：
3＜3x+6
两边都加上-6，得：
3+(-6)＜3x+6+(-6)
合并同类项，得：
-3 ＜ 3x
两边都除以3，得：
-1＜x
即：
x >-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例2：解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
思考：解一元一次不等式，在系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
步骤
依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x思考：解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么？
解一元一次不等式时，它的移项法则是:
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
解一元一次不等式的依据是:不等式的三个性质.
解一元一次不等式的步骤：
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
解一元一次不等式的一般步骤是：
每一项都乘
每一项都乘
要变号
不等式性质2,不变号
不等式性质3,变号
注
意
事
项
解
法
步
骤
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
1.填空：
(1)已知 x+5≥3，依据 ，可得它的解集 __ ；
(2)已知-2x ≤3，依据 _，可得它的解集 __ .
(3)6-2x＞0，依据 __ _ ，可得它的解集 _ ；
x＜3
不等式的性质1
不等式的性质3
不等式的性质1、3
x≥-2
x≥-
解不等式
解：
③
①
②
④
在第①步中___________________________,
在第②步中__________________,在第③步
中______________，在第④步中_______.
两边同乘-6，不等号没有变号
去分母时，应加括号
移项没有变号
正确
2.请指出下面的解题过程中的错误.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：
解:
去括号，得 12 -6x≥2-4x
移项，得 -6x+4x≥ 2-12
合并同类项，得 -2x≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
4.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于
10-4(y-3)的值.
解这个不等式，得
解集y≤4中的正整数解是：1，2，3，4.
解：根据题意列出不等式
2(y-1)≤10-4(y-3)
y ≤4
即：y取1、2、3、4时，代数式2(y-1)的值不大于
10-4(y-3)的值.
1. 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：
原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
复习旧知
复习旧知
巩固提升
巩固提升
解不等式 ≤ +1，并把解在数轴
上表示出来.(若求适合原不等式的最小负整数解呢？）
1+x
2
1+2x
3
去括号，得 3+3x≤2+4x+6
移项，得 3x－4x≤2+6－3
合并同类项，得 －x≤5
解：去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6
两边同除以－1，得 x≥－5
这个不等式的解集表示在数轴上如图所示
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
·
∴不等式的最小负整数解为x=-5
A．0 B．—3 C．—2 D．—1
关于x的不等式
的解集如图
所示,则a 的取值是( )
D
x≤-1
x≤(a-1)/2
∴ (a-1)/2=-1
∴ a=-1
拓展练习
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法:
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）化系数为1
3.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处
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