北师大版八年级数学下册课件：4.2 提公因式法（2） (共17张PPT)

4.2 提公因式法（2）
名人名言：
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。
--- 韩愈
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
2. 如何确定公因式?
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的
最大公约数;
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的
相同的字母; 3、 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。

复习导入
1.什么是多项式的公因式？
3.用提公因式法分解因式的步骤有哪些？
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式；
第三步：将多项式化成两个因式乘积的形式。
4、将下列各式进行因式分解.
（1）am-bm
（2）8ab2-16a2b3
（3）-a3b2-2a2b2+ab
解：原式=m(a-b)
解：原式=8ab2(1-2ab)
解：原式=-(a3b2 +2a2b2-ab)
=-ab(a2b+2ab-1)
提问： 若将式子am-bm中的m改成 x-3，又如何分解呢？
a m - b m
(x-3)
(x-3)
= m (a- b)
(x-3)
a(x-3)+b(x-3)
=(x-3)(a+b)
你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？
探究新知
=(x-3)(a+2b)
=y(x+1)[1+y(x+1)]
例1.把下列各式因式分解：
=y(x+1)(xy+y+1)
解：
注意：当公因式是一个多项式时，把该多项式作为一个整体提出来，同时因式的指数也取
最低的。
解：(1)原式=(a-b) (3a-1)
(2)原式=6(p+q)2-12(p+q)
=(m-2)(a-b)
（1）3a(a-b)-(a-b)
（2）6(p+q)2-12(q+p)
（3）a(m-2)+b(2-m)
(3)原式=a(m-2)-b(m-2)
=6(p+q)(p+q-2)
1.把下列各式分解因式：
随堂练习
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
(a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b-a)3;
(4) (a-b)4 =___(b-a)4;
(5) (a+b)5 =___(b+a)5;
(6) (a+b)6 =___(b+a)6.
+
－
－
+
+
+
(7) (a+b) =___(-b-a);
-
(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.
+
做一做
互为相反数的幂的关系
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(1) a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)　　　　　　　　　　　　　　　
=(x-y)(a-b)
例2.把下列各式因式分解：
(2) 6(m-n)3-12(n-m)2
＝ 6(m-n)3-12(m-n)2 　　　　　　　　　　　　
＝ 6(m-n)2(m-n-2)
解：
解：(1)原式=a(x-y)+b(x-y)
=m(m-n)(2n-m)
（1）a(x-y)-b(y-x)
（2）mn(m-n)-m(n-m)2
(2)原式=mn(m-n)-m(m-n)2
2.把下列各式分解因式：
=(x-y)(a+b)
随堂练习
=m(m-n)[n-(m-n)]
能力闯关：
不解方程组 ，
求多项式 的值。
　　利用提公因式法求代数式的值。
公因式为多项式时，因
式分解的三种隐身招数：
1.打散自己
凑括号
2.扮成相反数
提负号
3.藏入倍数关系
提倍数
技巧点拨
提公因式法分解因式的
注意事项：
1.公因式要提尽，不能有所遗漏；
3.因式分解的结果，单项式写在多项式的前面,相同因式要写成幂的形式；
2.括号内要分解到不能再分解为止；
技巧点拨
4.一般将括号内的多项式的首相系数变成正数。
通过本节课，你有什么收获？
1、今天学到了什么知识和方法？
3、还有什么疑问？
课堂小结
2、有什么感受？
必做题：习题4.3：第1，2题
布置作业
选做题：习题4.3：第3题