北师大版八年级数学下册课件：4.2.2提公因式法 (共16张PPT)

第四章 因式分解
提公因式法（2）
初中数学八年级下册
（北师大版）
先提取“-”号，注意多项式的各项变号；
2、公因式的系数是多项式各项
3、字母取多项式各项中都含有的
4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即

系数的最大公约数；
相同的字母；
最低次幂。
知识回顾
1、多项式的第一项系数为负数时，
把下列各式分解因式：
(1)

(2)
(3)

(4)

练一练
1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能熟练确定多项式各项
的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（公因式为多项式）。
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
学习目标
分解因式：
思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
回忆搭桥
公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解。
例:把（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2） 分解因式
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
探索新知
...
=y(x+1)(1+xy+y)
(2)
跟踪练习
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)
4、a(m-2)+b(2-m)
把下列各式分解因式：
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

（1）(a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b-a)3;
(4) (a-b)4 =___(b-a)4;
(5) (a+b)5 =___(b+a)5;
(6) (a+b)6 =___(b+a)6.
+
-
-
+
+
+
(7) (a+b) =___(-b-a);
-
(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.
+
填一填
探索规律
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b 互为相反数
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
－
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
做一做
－
＋
＋
－
－
－
拓展练习
分解下列因式
课本随堂练习
=6(m-n)3-12(m-n)2
方法小结
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 b-a = -（a-b）
某大学有三块草坪，第一块草坪面积为
第二块草坪面积为
，第三块草坪面积为
，求这三块草坪的总面积。
问题解决：
本节课你收获了什么？
感悟点滴
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？
2. 提公因式法的关键是什么？
3. 检验分解因式正误的方法有那些？
布置作业：
课本： 知识技能 1, 2