北师大版八年级数学下册课件：4.2.2提公因式法 (共25张PPT)

2.2 提公因式法
第1课时 提公因式为单项式的因式分解
学习目标：
1.经历探索寻找多项式各项的公因
式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
问题引入
问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？
ma, mb, mc
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
依次为m, a和m, b和m, c
问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因
式是什么？
有，为m
①　ax - ay
② ma + mb + mc
③ 2πR + 2πr
观察下列各式的结构有什么共同特点？
多项式中 都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
各项
相同因式
1) a c+ b c
2)3 x2 +9xy
3) a2 b – 2a b2 + ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
确定下列各多项式中的公因式
自学反馈：
c
3x
ab
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）
确定一个多项式的公因式时，要
从 和 分别进行考虑。
数字系数
探索新知
字母及其指数
公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
1.定系数:
公多项式各项中都含有的相同的字母。
2.定字母:
3.定指数:
相同字母的指数取其次数最低的。
要点归纳
例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。
系数：最大公约数
3
字母：相同字母
指数：最低次幂
xy2
所以， 3x2y2– 6xy3的公因式是
3xy2
因为
例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
所以，公因式是 2 x2
写出下列多项式各项的公因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
跟踪训练1
例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
所以，公因式是 2 x2
2x2+6x3=
2x2 ·1
+
2x2 .3x
=
2x2
(1+3x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
2x2+6x3= 2x2 ·1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)
（1） 3a2-9ab
用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ；
第三步， 将多项式化成两个因式 乘积的形式。

例1 将下列各式分解因式：
解：原式 =3a?a-3a?3b

=3a(a-3b)
例2 把9x2－6xy+3xz分解因式.
=
3x·3x - 3x·2y + 3x·z
解：
=
3x (3x-2y+z)
9x2 – 6 x y + 3x z
把下列各式分解因式：
跟踪训练2
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
小颖解的有误吗？
把8a3b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：
8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c)
例3
把下列各式分解因式：
跟踪训练3
例4： – 24x3 –12x2 +28x
解：原式=
=
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
把下列各式分解因式：
跟踪训练4
想一想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
1、都是代数式恒等变形的基本形式之一。
2、二者互为逆运算。
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
找错误
用提公因式法分解因式要注意什么问题？
(1)公因式要提尽
(2)首项为负，与众不同
(3)防止漏项
把下列各式分解因式
跟踪训练5
2、确定公因式的方法：
小结与反思
3、用提公因式法分解因式的步骤：
1、什么叫公因式、提公因式法？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）首项为负与众不同。
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
1)定系数 2)定字母 3)定指数
下列分解因式是否正确？为什么？
巩固练习
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
应用拓展
判断下列因式分解是否正确
1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b）
2.6(a－b)2–12(a－b)= 2(a－b)(3a－3b－6)
正解： 4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b+1）
正解： 6(a－b)2–12(a－b)= 6(a－b) (a－b－2)
x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]
正解： x(x+y)2–x(x+y)(x–y)
= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]
= x(x+y)(x+y–x+y)=2xy(x+y)