北师大版八年级数学下册课件：4.3 公式法（2）完全平方公式 (共16张PPT)

用完全平方公式分解因式
温故知新
分解因式4x2-9
=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)
能用平方差公式进行因式分解的多项式有
什么特点？
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？
(1) a2＋2ab＋b2　　　(2) a2－2ab＋b2
(1)符号相反的两项　(2)平方差
a? ＋2ab＋ b? = (a＋b)2
a? －2ab＋ b? = (a－b)2
因式分解
完全平方公式：
(a＋b)2 = a? ＋2ab＋ b?
(a－b)2 = a? －2ab＋ b?
整式乘法
我们把以上两个式子叫做完全平方式
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。
做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
练一练：按照完全平方公式填空：
·
例1，分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a2
2
a
b
b2
+
·
+
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.
新知识或新方法运用
例2: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
新知识或新方法运用
例3: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.
新知识或新方法运用
小结
本节课你有什么收获？
小结：
1、是一个二次三项式
2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍
3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解
完全平方式具有：
1.分解因式：
(1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2;
(3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2.
2、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
3、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2
C
A
4、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
5、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
B
B
挑战自我
　　将4x2＋1再加上一项，使它成为完全
平方式，你有几种方法？