北师大版八年级数学下册课件：4.3 公式法（2）完全平方公式 (共20张PPT) (1)

第四章 因式分解
3 公式法（二）
学习目标
1、我能判断一个多项式是否为 “完全平方式”
2、我会用完全平方公式进行因式分解．（重点）
3、我会灵活选择分解因式的方法并计算（难点）
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
同学们拼出图形为：
a
a
b
b
a
b
a
b
ab
a?
b?
ab
自主探究
这个大正方形的面积可以怎么求？
a2+2ab+b2
（a+b）2
=
a
b
a
b
a?
ab
ab
b?
（a+b）2
a2+2ab+b2
=
将上面的等式倒过来看，能得到：
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
我们把a?＋2ab＋b?和a?－2ab＋b?这样的式子叫作完全平方式.
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
1、下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a?;
（3）4b2+4b－1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
（2）因为它只有两项；
不是
（3）4b?与－1的符号不统一；
不是
分析：
不是
是
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
落实基础
2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1、如果x2－6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
A . 11 B. 9 C. －11 D. －9
B
解析：根据完全平方式的特征，中间项：
6x=2x×3,故可知N= 32 =9.
2、如果x2－mx+16是一个完全平方式,那么m的值为___.
解析：∵16=(±4)2，故－m=2×(±4)，m=±8.
±8
例3.把下列完全平方式分解因式:
找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。
范例学习
解:原式 解：原式
解:原式
解：原式
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
把下列各式分解因式：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ；(2)－x2－4y2＋4xy.
解: (1)原式=3a（x2＋2xy＋y2）
=3a（x＋y）2；
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为－(x2－4xy＋4y2),然后再利用公式分解因式.
(2)原式=－(x2－4xy＋4y2)
=－(x－2y)2.
例3
1. 用简便方法计算：
联系拓广
2.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”
合作探究
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中首尾两项同号，且都可以写成某数或式的平方，
中间项是这两数或式的
乘积的2倍，符号可正可负.
课堂小结
（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。
（3）因式分解要_________
（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。
提取公因式法
彻底
运用公式法
(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
当堂检测
课后作业
完成课后习题4.5中1、2题
拓展作业：
两个连续奇数的平方差能被8整除吗？
为什么？
谢谢大家