北师大版八年级数学下册课件：4.3 公式法（2）完全平方公式 (共21张PPT)

第四章 因式分解
3. 公式法（二）
北师大版八年级数学下册
学习目标：
1.了解完全平方公式分解因式的意义，掌握完全平方式的结构特点；
2.会用完全平方公式将某些多项式分解因式；
3.学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.
a2?b2
(a+b)(a?b) =
1.课前回顾：用平方差公式分解因式
整式乘法：
因式分解：
a2?b2
=(a+b)(a?b)
整式乘法公式：完全平方公式
把两个公式反过来，等式从左到右的变形是不是因式分解？
(a+b) ?=a?+2ab+b?
(a-b) ? =a?-2ab+b?
2.想一想：

把两个公式反过来就得到
①a2+2ab+b2 = (a+b)2
② a2-2ab+b2 = (a-b)2
是因式分解！
运用公式法
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
a?+2ab+b?
a?-2ab+b?
3.议一议：
请对比a?-b?的特点，讨论多项式的结构特点。
形如:
a?+2ab+b?
a?-2ab+b?
的多项式称为完全平方式

结构特点：① 三项
②其中两项为平方和
③另一项为积的2倍
首平方，尾平方，积的2倍放中央。
下列各多项式是不是完全平方式?若是,请分解因式.
(1)9+12t+4t2
(2)
4.做一做：
(3) 9a2 b2 -3ab+1
√
√
×
(4)
不符合积的两倍
(5) x6 -10x3 -25
不符合平方的和
下列各多项式是不是完全平方式?若是,请分解因式.
×
×
2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
(1) x2 +14x+49
(2) 9 –6(m+n)+(m+n)2
( ) +2( )( )+( )
2
2
能否化为:
( ) -2( )( )+( )
2
2
例1.将下列完全平方式分解因式：
(1) x2 +14x+49
( ) +2( )( )+( )
2
2
解原式=
x
7
x
7
=(x+7)2
(2)9 –6(m+n)+(m+n)2
( )-2 ( ) ( )+( )
2
2
m+n
3
3
m+n
=[3- (m+n)]2
=(3-m-n)2
=
(1)x?-12xy+36y2
(2)
(3)(x+y)?-16(x+y)+64
练习1.把下列各式分解因式：
=3a[ ]
(1) 3ax2+6axy+3ay2
( ) +2( )( )+( )
2
2
解原式=
3a(x2+2xy+y2 )
x
y
y
x
=3a(x+y)2
例2.把下列各式分解因式：
先提公因式，
后用公式
=-[ ]
(2) -x2-4y2 +4xy
解原式=
( ) -2( )( )+( )
2
2
-(x2+4y2 -4xy )
x
x
2y
2y
=-( x-2y )
2
平方项为负时，先提取负号
(1)8ma?-8ma+2m
(2) 2xy-x?-y?
练习2.把下列各式分解因式：
4.当堂达标检测：（导学案）
回顾 & 小结
?
1、运用
分解因式。
运用公式法
a? + 2ab + b? = ( a + b) ?
a? – 2ab + b? = ( a – b ) ?
首平方，末平方，２倍乘积在中央,和差要看2倍项.
公式中的两个字母a,b可以是单项式,也可以是多项式．
回顾 & 小结
?
2、
形如: a2+2ab+b2,
a2-2ab+b2
的多项式称为完全平方式.
(1)把一个多项式进行因式
分解的一般思路是：
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）
(2)分解因式时一定要分解彻底。
三
3、注意:
回顾 & 小结
?