北师大版八年级数学下册课件：5.4.1分式方程 (共28张PPT)

5.4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
第五章 分式与分式方程
学习目标
1. 通过类比探究的方法，了解分式方程的概念，能够区分分式方程与整式方程；
2. 通过表格理清等量关系，从而建立分式方程的模型，解决实际问题；
3. 在问题解决过程中体验成功的乐趣，初步体会类比和归纳的数学思想。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}整式方程
分式方程
分式方程的概念
一
整式:
分式：
③B中含有字母；
④B≠0.
②A，B是整式；
整式方程：
分式方程：
特征
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
概念
分母中含有未知数的方程.
单项式与多项式统称
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）、（3）是分式方程，
（1）、（4）、（5）是整式方程，
（6）不是方程.
典例精析
变式：下列关于x的方程，哪些是分式方程？
只有（3）是关于x的分式方程
1.下列属于分式方程的是（ ）
A
2.下列关于x的方程是分式方程的是(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.
D
列分式方程
二
基本上有3种：
（1）行程问题：
（3）工程问题：
（2）经济问题：
路程=速度×时间；
工作量=工作效率×工作时间；
总价=单价×数量
行程问题
例2 甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
想一想：
（1）行程问题中涉及到的三个基本量是什么？
（2）高铁列车、特快列车的速度有什么相等关系？题中哪句话是关键？
（3）高铁列车、特快列车的时间有什么相等关系？题中哪句话是关键？
t特快－t高铁= 9
V高铁=2.8V特快
路程
速度
时间
行程问题
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
1400
1400
x
2.8x
t特快－t高铁= 9
V高铁=2.8V特快
路程
速度
时间
高铁
特快
等量关系
解：设特快列车的速度为x km/h，
则高铁列车的速度为2.8x km/h.
例2 甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
行程问题
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
1400
1400
t特快－t高铁= 9
V高铁=2.8V特快
路程
速度
时间
高铁
特快
等量关系
解：设高铁列车的时间为y h，
则特快列车的时间为（y+9）h.
y
y+9
例2 甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
3.（2018 遂宁）A，B两市距离200千米，甲车从A到B，乙车从B到A，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地。若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程_____________.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
路程
速度
时间
甲车
乙车
等量关系
x
x+15
200
200
t乙-t甲=0.5
V甲=V乙+15
例3 轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为___km/h，
则在顺水中的速度为_____km/h，逆水中的速度为_____km/h.
(x+3)
x
(x-3)
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
路程
速度
时间
顺水
逆水
等量关系
66
48
(x+3)
(x-3)
行程问题---水流问题
t顺=t逆
4.（2018 昆明）甲乙两船从相距300km的A，B 两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为_____________.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
路程
速度
时间
甲（顺）
乙（逆）
等量关系
180
120
(x+6)
(x-6)
t甲=t乙
例4 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
总额
人数
每人捐款额
第一次
第二次
等量关系
4800
5000
经济问题
x
x+20
第二次人数=
第一次人数+20
第一次人均额=
第二次人均额
工程问题
例5 工程队计划挖一条长1500m的隧道，原计划每天挖xm，实际每天比原计划多挖50m，结果提前5天完成任务，则可列分式方程为_________________.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
工作总量
工作效率
工作时间
原计划
实际
等量关系
1500
1500
实际工效=计划工效+50
t计划-t实际=5
课堂小结
分式方程
概念
列方程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.审清题意，明确题目类型；
2.根据题意找等量关系；
3.设合适的未知数；
4.列出分式方程.
方法
表格法
类型
路程
速度
时间
行程问题
工程问题
经济问题
工效
时间
工作总量
总价
单价
数量
随堂练习
1.下列属于分式方程的是（ ）
A
随堂练习
2.下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
D
3.（2018 包头）某商店以固定进价一次性购进一种商品， 3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.求该商店3月份这种商品的售价是多少元?
解：该商店3月份这种商品的售价是x元，
则4月份这种商品的售价是0.9x元.
解：该商店3月份这种商品的销售量是y件，
则4月份这种商品的销售量是（y+30）件.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
总价
单价
数量
3月
4月
等量关系
x
0.9x
2400
2400+840
表格法分析如下：
4月数量
-3月数量=30
4月单价
=0.9×3月单价
4.【中考·南宁】一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等．设江水的速度为v km/h，则可列方程为(　　)
A. B.
C. D.
D
5.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的分式方程？
工作效率
工作时间
工作量
人工
机械
等式
1
1
人工与机械合作1h的工作量=
能力提升
工作效率
工作时间
工作量
人工
机械
等式
1
6+1
人工7h的工作量+机械1h的工作量=1
能力提升
5.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的分式方程？
请你为下面分式方程赋予适当的情境，使方程成立：
课堂延伸
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}知识内容
考试要求
了解
理解
掌握
运用
方程与方程组
根据问题中的数量关系列出方程
等式的基本性质
解一元一次方程，可化为一元一次方程的分式方程
检验方程的解否合理
√
√
√
√
试根据整式方程的解法填空
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}解一元一次方程
步骤与依据
解分式方程
解：

去分母（______）
去括号
移项，合并同类项
系数化为1
检验
检验：当x=11时，
左边=1=右边，
∴x=11是原方程的解
4.（2018 通辽）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为_____________.
等量关系：文学书数量-科普书数量=100
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
总价
单价
数量
科普类
文学类
x
x-5
10000
9000
教学反思
讲不完！学生根本找不到等量关系。
针对训练+随堂练习，一种题型一道题练习就可以了。