北师大版八年级下1.1.1等腰三角形的性质课件 (共24张PPT)

1.1 等腰三角形
全等三角形与等腰三角形的性质
一、全等三角形
二、等腰三角形的边、角性质
三、等腰三角形的“三线合一”性质
学习目标
复习旧知
1.全等三角形的定义？
2全等三角形的性质？
3全等三角形的判定定理？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形对应边相等，对应角相等。
边边边 “SSS”, 边角边“SAS”,
角角边”AAS”，角边角“ASA”
利用全等三角形的判定方法，当∠D＝∠B时，
两个三角形符合“边角边”，△ADF≌△CBE．
导引：
例1 如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B
C．AD∥BC D．DF∥BE
B
【 中考】如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_________________________________________，使得△ABC≌△DEC.
1
DE＝AB或∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE
【中考】如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
2
C
【中考】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则△ABE的面积为(　　)
A. B.
C. D.
3
D
1．等腰三角形的相关概念回顾：
腰
腰
顶角
底角
底角
底边
等腰三角形的边、角性质
2．议一议
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
(2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与
同伴交流.
例2 已知：如图1-1，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.
图1-2
归 纳
定理 等腰三角形的两底角相等.
这一定理可以简述为：等边对等角.
例3 (1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；
(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数；
(3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数．
导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三
角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质
求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两
种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角
为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角
为40°或70°.
(3)若顶角为90°，底角为 若底角为
90°，则三个内角的和大于180°，不符合三角形
内角和定理．因此顶角为90°.
总 结
1．在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定
为顶角或底角．若已确定，则直接利用三角形的
内角和定理求解；若没有指出所给的角是顶角还
是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角
形内角和定理．
2．若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则
此角必为顶角．
1
在△ABC中，AB＝AC .
(1)若∠A＝50°，则∠C等于多少度？
(1)在△ABC中，因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C.
因为∠A＝40°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以2∠C＝180°－∠A＝140°.
所以∠C＝70°.
解：
(2)若∠B＝72°，则∠A等于多少度?
(2)因为∠B＝72°，
所以由(1)可知：
∠A＝180°－2∠B
＝180°－2×72°
＝36°.
解：
2
如图，在△ABD中，AC⊥BD ，垂足为C，AC＝BC＝CD.
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(1)在△ACB和△ACD中，
所以△ACB≌△ACD(SAS)．
所以AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
所以△ABD是等腰三角形．
证明：
A
(2)求∠BAD的度数.
因为AC＝BC，
所以∠B＝∠BAC.
因为∠ACB＝90°，
所以∠BAC＝45°.
同理∠DAC＝45°，
所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC
＝45°＋45°＝90°.
解：
知识点
想一想
在图1 -3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由
此你能得到什么结论?
等腰三角形的“三线合一”性质
归 纳
推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
1
【中考】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝38°，则∠C的度数为(　)
A．52°
B．53°
C．55°
D．56°
A
中考链接，小试牛刀
2
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有(　　)
①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；
③BD＝CD；④AD⊥BC.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
3
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　　)
A．BD＝CE　
B．AD＝AE
C．DA＝DE　
D．BE＝CD
C
知识总结
（1）等腰三角形的性质：等边对等角.
（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.