北师大版八年级下册1.2.2 直角三角形全等的判定课件 (共27张PPT)

1.2 直角三角形
第2课时　直角三角形全等的判定
学习目标
一、判定两直角三角形全等的方法
二、判定两三角形全等方法的综合应用
复习旧知
两个三角形全等的判定方法有哪些？
边边边”SSS”,边角边“SAS”,
角角边“AAS”,角边角“ASA”
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作
人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都
有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个
办法吗？
情境导入
问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再
画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，
A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？
体悟新知
判定两直角三角形全等的方法
A
B
C
(1)画∠MC′N =90°；
(2)在射线C′M上取B′C′=BC；
(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′ N于点A′；
(4)连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
N
M
C′
B′
证明：在△ABC中，
∵∠C＝ 90°,
∴BC2＝ AB2－AC2 (勾股定理).
同理， B′C′ 2＝A′B′2－A′C′ 2.
∵AB＝A′B′， AC＝A′C′，
∴BC＝B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简
写成“斜边、直角边”或“HL”)．
2．(1)书写格式：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
(2)注意点：书写时必须强调直
角三角形．
定理小结
如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
例1
根据题意，可知
∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，
∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL).
∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B＋∠F=90°
解：
如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
求证： Rt△ABE≌Rt△CBF.
导引：
根据AB＝CB，∠ABE＝
∠CBF＝90°，AE＝CF，
可利用“HL”证明
Rt△ABE≌Rt△CBF.
例2
证明：
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE＝CF，AB＝CB，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
1.如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)
A．AC＝AD
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
A
2.下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　)
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
D
3.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)
A．SSS　　　
B．ASA
C．SSA　　　
D．HL
D
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是(　　)
A
判断两三角形全等方法的综合应用
直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.
如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_________________________________
_________________________．
导引：
本题给出∠B＝∠C，再加上公共角
∠A，有两个条件满足全等，根据全
等三角形的判定方法，有两个角全等
的判定方法有AAS，ASA，只要添加
其中任意一个角的对边相等即可，即AB＝AC或AD＝
AE或BD＝CE；如果从已知给定的全等条件中，通过添
加另外一个条件能够得到AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE
中任意一个条件也可以，即BE＝CD.
例3
AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或
BE＝CD(写出一个即可)
证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条
件去找第三个全等条件，有以下几种情况：
总 结
(4)已知一边及其对角，只能找任意一角．
1.判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；
(2)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
(3)一条直角边相等且另一条直角边上的中线相
等的两个直角三角形全等.
(1)假．理由：如图，
在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，
∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC，
但Rt△ABC与Rt△AB′C′不全等．
(2)真．理由：因为该命题满足“AAS”公理的条件．
(3)真．理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件．
(4)真．先利用“HL”定理得到另一条直角边的一半
相等，也即该直角边相等，再根据“SAS”公理可
判定两个三角形全等．
解：
2.下列条件中，利用基本尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是(　　)
A．已知斜边和一锐角
B．已知一锐角和它所对的直角边
C．已知斜边和一直角边
D．已知两个锐角
D
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
4.如图，P，Q分别是BC，AC上的点，过点P作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP. 正确的是(　　)
A．①③
B．②③
C．①②
D．①②③
C
5.如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝34°，
则∠CAO＝________.
易错点：用“斜边、直角边”证明全等时不指出是直角三角形导致出错
22°
∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形．
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
BC＝AD，
AB＝BA，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA.
(1)证明：
直角三角形的判定方法：
边边边、边角边、角边角、角角边、斜边、直角边.