北师大版八年级下册2.1 不等关系 课件(共27张PPT)

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
学习目标
一、不等式的定义
二、用不等式表示数量关系
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
情境引入
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．

如下图，用两根长度均为 Lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。
自主预习
1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式？
2.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
L应满足怎样的关系式？
3.当 L = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？
? = 12 呢？
4.你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。
1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式？
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可
以表示为 ，
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
≤ 25
即
≤ 25
新知探究
≤ 25
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
≤ 25
≥100
即
≥100
2.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
3.当 L=8 时，正方形和圆的面积哪个大？
L= 12 呢？
当? = 8 时，
正方形的面积为:
= 4(cm)2
圆的面积为:
≈5.1(cm)2
∵4＜ 5.1
∴此时的圆的面积大。
3.当 L=8 时，正方形和圆的面积哪个大？
L= 12 呢？
L=12时，
正方形的面积为:
= 9(cm)2
圆的面积为:
∵9＜ 11.5
≈11.5(cm)2
∴此时还是圆的面积大。
在上面的问题中，所围成的都是都是圆的面积大。
4.你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。
我们可以猜想，用长度均为Lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，

即
＞
做一做
1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：
每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，
请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。
a+b+c≤160
做一做
6+3x＞30
2.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地
方作为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm, 以后10年内每年增加约3cm。设经过x年后这棵树的树围超过 30cm，请你列出x满足的关系式。
观察由上述问题得到的如下关系式，
(1)
(2)
(3)
(4)
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
≤ 25
≥100
＞
6＋3x＞30
（5）a+b+c≤160
议一议
它们有什么共同特点？
判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是
否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”；因此
②③⑤⑥⑧是不等式．
导引：
下列式子是不等式的＞有(　　)
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个
例1
D
总 结
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
(1)a2表示非负数，∴a2≥0.
(2)|x|≥0，|y|≥0，∴|x|＋|y|≥|x＋y|.
(3)不小于就是大于或等于．
(4)当a是负数或0时，|a|＝－a.
导引：
用不等号填空．
(1)a2____0；(2)|x|＋|y|____|x＋y|；
(3)若a不小于1，则a____1；
(4)当a____0时，|a|＝－a.
例2
≥　
≥　
≥　
≤
1.　用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2____2；　 (2)－3____－2；　
(3)12____6； (4)0____－8；　
(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．
2.　下列数学表达式：
①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
＜　
＜　
＞　
＞　
＜　
＞　
B　
牛刀小试
用不等式表示数量关系
1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2. 列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
(1)中“正数”用“＞0”表示；
(3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示；
(4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表
示．
例3
导引：
列不等式：
(1)a与1的和是正数：________；
(2)y的2倍与1的和大于3：________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；
(4)c与4的和不大于－2：________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 ＞0；
(10)a，b异号等价于ab＜0或 ＜0.,
总 结
1.用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0. (2)c＞a，c＞b.
(3)x＋17＜5x. (4)x2＋y2≥2xy.
华山论剑，初试锋芒
2.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确
的是(　　)
A．2x－5＞0 B．2x－5＜0
C．2x－5≠0 D．2x－5≤0
B　
3.如图，A，B两点在数轴上表示的数
分别为a，b，下列式子成立的是(　　)
A．ab＞0 B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
C　
4.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的
三边a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
C　
5.　某市的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市的气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
D　
这节课的学习，你有哪些收获？
1.不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
2. 列不等式是用不等式表示代数式之间的不等关系．
3. 列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．