北师大版八年级下册2.2 不等式的基本性质 课件(共31张PPT)

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
一、不等式的基本性质1

二、不等式的基本性质2

三、不等式的基本性质3
学习目标
如果a=b，那么
情景引入
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)
同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同
一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。
Ⅰ、对于4<6，那么
新知探究
对比“等式基本性质1”，你有什么想法？
新知归纳
不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不
等号的方向不变；
性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号
的方向不变，即如果a＞b，那么a±c＞b±c.
根据不等式的基本性质1，两边都加5,得
x ＞ －1＋5，
即 x＞4；
解：
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:
x－5＞－1;
例1
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c；
(4)a－b________0.
＜
＜
＜
＜
牛刀小试
2.设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平
称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg，
“ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是
a _____b.
＜
3.估计 ＋1的值(　　)
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
C
4.若a＜ －1＜b，且a，b是两
个连续整数，则a＋b的值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C
Ⅱ、对于4<6，那么
新知探究
对比“等式基本性质2”，你有什么想法？
新知归纳
不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等
号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
(或 )．
∵c为实数，∴c2≥0.
当c2＝0时，在a＞b两边都乘c2时，有ac2＝bc2；
当c2＞0时，在a＞b两边都乘c2时，有ac2＞bc2.
综上所述，得ac2≥bc2.
例2
导引：
若a＞b，c为实数，则ac2______bc2.
≥
c2的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0这一
特殊情况，会导致不等式变形错误，即当乘的一个
数是字母常数时，在判别它的正、负性时，还要考
虑它是否有为0的情况．
总 结
　1.由3a＜4b，两边_____________________，可变形
为 .
2.若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C. D．m2＜n2
同乘 (或同除以12)
D
利剑出鞘
Ⅲ、对于4<6，那么
新知探究
对比“等式基本性质2”，你有什么想法？
新知归纳
不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不
等号的方向不变；
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不
等号的方向不变；
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不
等号的方向改变。
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2,得
x ＜ .
解：
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:
－2x＞3.
例3
∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数．
导引：
已知m＜6，解关于x的不等式(m－6)x＜m－6.
例4
∵m＜6，
∴m－6＜0，即m－6为负数．
∴将(m－6)x＜m－6两边同除以(m－6)，得x＞1.
解：
不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向
必须改变，否则会造成错误；当除以的一个数是字母
常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再
确定是利用不等式的基本性质2还是基本性质3进行解
答．
总 结
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) x－1＞2； (2)－x＜ ； (3) x＜3.1
(1)x－1>2.根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得x－1＋1>2＋1，即x>3.
(2)－x< 根据不等式的基本性质3，两边都除
以－1，得x>－
(3) x≤3. 根据不等式的基本性质2，两边都乘2，
得x≤6.
解：
披荆斩棘
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y； (4) 2x + 1 > 2y + 1.
(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
解：
3.有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜ ”，
则题中★表示的是(　　)
A．非正数 B．正数
C．非负数 D．负数
D
4.已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　　)
A．a>b B．a＋2>b＋2
C．－a<－b D．2a>3b
D
5.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)
A．a－c>b－c B．a＋cC．ac>bc D.
B
6.已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．
易错点1：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本 性质3时要改变不等号的方向
∵m＜5，
∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．
由(m－5)x＞m－5，得
x＜1(不等式的基本性质3)．
解：
此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不等号的方向改变，从而出现由(m－5)x＞m－5，得到x＞1的错误．
7.若a＞b，c为实数，试比较ac2与bc2的大小．
易错点：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略此数(或式子)为0的情况
此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．
当c＞0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；
当c＝0时，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；
当c＜0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.
综上所述，当c≠0时，ac2＞bc2；当c＝0时，ac2＝bc2.
解：
此题学生易忽略c＝0的情况，从而出现由a＞b得到ac2＞bc2的错误．
不等式的基本性质：
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一
个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变.
今天你学到了吗？