北师大版八年级下册2.3 不等式的解集课件 (共22张PPT)

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
一、了解不等式的解以及如何求解。
二、知道什么叫不等式的解集并熟练运用数轴求解集。
学习目标
复习旧知
不等式有哪些基本性质？
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
设导火线的长度应为xcm，根据题意得
即
x>5
生活中的数学
情境导入
不等式的解
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？
(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?
体悟新知
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的
所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个
能使不等式x＞　 成立的值，如x＝2，代入不等式
－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是
－2x＞－3的解，所以x＞　 不是不等式－2x＞－3的
解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，
－2，－3，－4，共4个，所以C错．
导引：
下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
例1
D
总 结
　　判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入
验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此
如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外
有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是
这个不等式的解集．
1.判断正误：
(1)不等式x－1＞0有无数个解；( )
(2)不等式2x－3＜0的解集为 ( )
√
×
利剑出鞘
2.若x＋5>0，则(　　)
A．x＋1<0 B．x－1<0
C. <－1 D．－2x<12
D
　3.下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x＜6的整数解有无数多个
B．不等式x＞－3的负数解有有限个
C．不等式x＋2＞0的解集是x＞－2
D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解
B
4.下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
D
不等式的解集
议一议
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等
式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交
流.
体悟新知
归 纳
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的
右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位
置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分
来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边
的部分来表示．
例2
导引：
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞－3；(2)x≤2.
解：
如图.
用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；
②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在
解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是
空心圆圈；
③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表
示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数
形结合思想．
总 结
先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用
不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在
数轴上表示出解集．
例3
导引：
用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
解：
(1)x－4≥6，x≥10, 解集在数轴上的表示如图：
(2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－ 1 ；
(3) x＞－2； (4) x≤6.
(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．
解：
一气呵成
2.函数y＝ 中，自变量x的取
值范围在数轴上表示正确的是(　　)
B
3.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图
所示，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
B
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使
不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不
能使不等式成立．
今天学到了什么？