北师大版八年级下册数学2.3.不等式的解集 课件 (共19张PPT)

第二章
一元一次不等式与
一元一次不等式组
2.3
不等式的解集
学
学习目标
1.理解不等式的解及解集的意义.
2.会判断所给未知数的值是不是不等式的解，同时会求简单不等式的解.
3.会运用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集.
4.通过观察、分析、探索不等式的解集的含义，体会数形结合的数学思想的应用.
学习重点：
（1）理解不等式的解与解集的概念。
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
学习难点：
不等式解集的数轴表示。
复习引入
1.不等式的基本性质
　　不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
　　不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
2.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?
原点
正方向
单位长度
1、什么叫做方程的解？什么是解方程？
想一想
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、类似地，你认为什么是不等式的解？
什么是解不等式？
求方程的解的过程，叫做解方程.
　
燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２m/s，人离开的速度为
4
m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
解：设导火线的长度为x
cm,即0.01x
m
所以，导火线的长度应大于5厘米。
导火线的燃烧时间为：
由不等式的基本性质２得：x>5
人离开的时间为：
依题意得：
＞
S
S
想一想
1、x=-2、5、6、8能够使不等式x＞5成立吗？
x=6、8能使不等式x＞5成立。
x=－2、5不能使x＞5
成立
2、还能找出一些使不等式x＞5成立吗？
x=9,10,11…等都是不等式x＞5的解。
3、你认为不等式x＞5的解有几个？
不等式x＞5的解有无数个。
4、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
不等式的解一般有无数个，但有时
只有有限个，有时无解。
总结
:
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。
议一议
1）你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
　不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包含在这个解集内。
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2）你能将x-5≤
-1的解集表示在数轴上吗？
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
　不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4包含在这个解集内。
(x≤4)
注意
:
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2)定方向：指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
1)找界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
2)定方向：指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
1)找界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
例题
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
（１）x-2≥
-4
(2)2x
≤
8
(3)-2x-2
>
-10
解：两边同时加２得：
x
≥
-2
-3
-2
-1
0
1
2
解：两边同时除以２得：
x
≤
4
-1
0
1
2
3
4
解：两边同时加２得：
-2x
>
-8
两边同时除以－２得：
x
<
4
-1
0
1
2
3
4
随堂练习
1、判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解
(
)
(2)不等式2x-3
≤0的解集为
x
≥
2/3(
)
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x<-1
(3)x≥-2
(4)x≤6
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
√
×
3、填空
1)方程2x=4的解有(
)个,不等式
2x<4的解有(
)个
2)不等式5x≥-10的解集是(
)
3)不等式x≥-3的负整数解是(
)
4)不等式x-1<2的正整数解是(
)
1
无数
x≥-2
-3,
-2,
-1
2,
1
知识：
1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，
解不等式的概念
2、会探索简单不等式的解集,
3、不等式解集的表示方法;不等式和数轴表示。
数学思想：数形结合，类比（类推）
注意问题：
用数轴表示解集时的注意事项。
课堂小结
:
课后作业
课本第44页习题1.2.3
已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。
思考题: