北师大版八年级下册数学2.3.不等式的解集 课件 (共22张PPT)

2.3不等式的解集
认知目标：不等式的解集的两种表示方法.
学习目标
理解目标：求不等式的整数解.
运用目标：求不等式的解集并能在数轴上表示出来.
温故知新，情景引入
请你说一说不等式的基本性质的内容
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式, 不等号的方向不变.
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2.方程的解的定义是什么？
使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；
3.类似地，你认为什么是不等式的解？
类比思考
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在
点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外
的安全区域。已知导火线的燃烧速度为
0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导
火线的长度应满足什么条件？
观各抒己见
1、算数方法
燃放者离开时间要多于： 秒；
引火线的长度要大于： 米
设引火线的长度为 时，燃放者在燃放前刚好可以转移到 处
2、利用方程
所以：引火线的长度要大于5厘米。
合作学习
3、利用不等式
解：设引火线的长度为 时，根据题意，得
根据不等式的基本性质，得
所以，引火线的长度应大于5cm
1.x=4、5、6、8能使不等式x＞5成立么？
x
2.你还能说出几个使不等式x＞5成立的 值吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
3.你能说出使不等式x2≤0成立的x值吗？
探究1：不等式的解、解集的概念。
=6、8能使不等式 x ＞5成立
x =9、10、11……，有无数个，它们都比5大
x=0
归纳结论
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值；
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解；
例如， =3.5、4、5、5.5都是不等式 的解
什么叫解不等式?
可类比什么叫解方程 ？
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
讨论
(1) 不等式 的解有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
无数个
不等式的解是一个范围，而方程的解是固定个数限制的，如：一次方程的解是一个，二次方程的解是两个等等
例1、
下列说法中，错误的是（ ）
A、不等式 ＜2的正整数解有一个
B、-2是不等式2 -1＜0的一个解
C、不等式-3 ＞9的解集是 ＞-3
D、不等式 ＜10的整数解有无数个
C
探究2：在数轴上表示不等式的解集。
1、 是不是 的解， 呢?你能用自己的方式将 的解集表示在数轴上吗？
　不等式 的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
。
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2、你能将 的解集表示在数轴上吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
　不等式 的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。
做一做 再观察
A同学:
D同学:
C同学:
B同学:
各小组内的每一名同学动手分别在数轴上作出下列解集，再观察有什么特点?
交流、总结在数轴上作不等式解集的步骤
用数轴表示不等式的解集通常分成三步进行，
即“画数轴、定界点、走方向”；
1、画数轴：原点、正方向、单位长度
3、走方向：指示线的方向,“>”向右,“<”向左
2、定界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
归纳总结
根据下列数轴上的解集，请写出不等式的解集：
2、 ≤－1;
试试看 你能行
1、 >4
3、
4、
例2、求不等式 的解集，并把它的解集表示
在数轴上，求出解集中的非负正整数解。
解：根据不等式的基本性质1，两边都加上2，
得－2 ＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 ＜4
所以：原不等式的非负正整数解为： 0,1,2,3
已知方程 的解是 =3,
求 不等式的解集。
解：由方程 的解是 ，
得,
当 时，不等式
所以：
当堂检测
本节课你有什么感受和收获？
1、什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式;
2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上;
3、用数轴表示不等式解集时的一般步骤：“画数轴、定界点、走方向”以及注意事项。
课后训练 巩固提高
教材P44“习题2.3”
第2、3题
谢谢！