北师大版八年级下册数学2.5.1一次不等式与一次函数（第一课时）课件 (共22张PPT)

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5.1一次不等式与一次函数（第一课时）
【北师版数学八年级下册】
回顾思考
1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来
2.一次函数的表达式___________________，它的图象是____________,当x=0时，图象与________有交点，当y=0时，图象与________有交点，
要作一次函数的图象，只需_______点即可
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，
与y轴的交点 坐标是 。画出该函数是图像。
y=kx+b(k≠0，b为常数)
一条直线
y轴
x轴
两
议一议：
1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？
2.如何通过函数图像来求解一元一次不等式？
以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0?
(4) x取哪些值时, 2x-5>3?
( , 0)
( , 0)
解不等式2x-5＞0的解集是x＞2.5
求不等式2x-5＞0的解集实质就是求x取何值时，2x-5＞0，即就是一次函数中x取何值时，___________.
意思就是在函数图像上纵坐标y的值是_________时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？
y＞0
正数
思考
能否将下述 “关于函数值的问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
( , 0)
在函数图像上我们不难看到纵坐标y的值是正数时，即纵坐标y的值在y轴的__________对应的函数图像在______________,
这部分函数图像对应的横坐标x的值是____________
正半轴上
x轴的上方
x＞2.5
( , 0)
解不等式2x-5＜0的解集是____________
x＜2.5
利用图像分析一下
( , 0)
那2x-5＞3呢？
利用图像分析一下
由上述讨论易知：
函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与函数 、方程是紧密联系着
的一个整体 。
用多种方法解决行程问题
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
你是怎样求解的？与同伴交流。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
做一做
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
y哥= ，y弟= .
(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(4) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
9+3x
4x
9s 前
9s 后
弟弟
哥哥
(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？
9s
y哥＜y弟
y哥=y弟
y哥＞y弟
(1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始，第 刚好追到弟弟;
(3) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(4) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
y哥=4x
y弟=9+3x
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
y哥= ，y弟= .
(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(4) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
9+3x
4x
9s 前
9s 后
弟弟
哥哥
(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？
9s
(1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始，第 刚好追到弟弟;
(3) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(4) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
除了运用图象法解之外，还可直接用不等式求解
y哥＜y弟 即4x＜9+3x
y哥=y弟 即4x=9+3x
y哥＞y弟 即4x＞9+3x
4x=20 9+3x=20
比较所用时间多少
2、解不等式或方程；
1、列函数解析式；
方法点睛
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1=y2，你是怎样做的？与同伴交流。
1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1>y2？
图象法：
解不等式法：
你解答此道题, 可有几种方法 ?
当x＞ 　时，y1＜y2
当x=　　时， y1=y2
当x＜　　时，y1>y2
1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1>y2？
解不等式法：
即：-x+3＜3x-4
即：-x+3=3x-4
即：-x+3 ＜ 3x-4
如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。
（1）根据函数图象写出l1、 l2的函数解析式。
（2）试分析该产品的盈亏情况。
x/t
2
3
4
5
6
7
8
1
0
y/元
2000
4000
l1
l2
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图)，当x________时，选用个体车较合算．
2、当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
（1） y= 0 (2) y = -7
(3) y >0 (4) y < 2

通过本节课的学习，你有哪些收获？
谢谢大家！
作业布置：书本51页1,2,3
选过题：4