北师大版八年级下册数学2.5.1一次不等式与一次函数（第一课时）课件 (共25张PPT)

2.5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 用函数图象求一元一次不等式解集
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
1.利用一次函数图象的直观性求一元一次不等式解集；
2.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；
3.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，
初步体验数形结合思想．（重点、难点）
学习目标
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
2.一次函数 的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需____点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .
一条直线
导入新课
（0，b）
两
（0,－5）
1.解不等式2x－5＞0.
今天我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
复习引入
玩游戏
老师准备了六张卡片，每张卡片的背面分别写有
-3, 2.5， -7, 3.5, 4.5, 23.
游戏规则：每个小组派一名同学从中选取一张卡片，每张卡片背面的数字乘以
2再减去5，最后结果大于零的，得1分，等于零的不得分，小于零的扣1分.3次
以后，计算每组的得分总和，得分最高者获胜.
问题1：你希望选到写有哪些数字的卡片？你希望哪些卡片被对方选走？
问题2：在以上游戏中，若用x表示卡片背面的数字，y表示计算的结果，你能
写出y关于x的函数关系式吗？
问题3：对于问题1你是如何解决的？
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
创设情境
讲授新课
一元一次不等式与一次函数
作出一次函数y=2x-5的图象
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
x
…
0
2.5
…
y=2x-5
…
-5
0
…
(2.5 , 0)
(0 , -5)
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
讲解新课
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y=0
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y>0
观察图象回答下列问题:
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
v
(2.5,0)
分析:
y<0
观察图象回答下列问题:
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
分析:
y=3
观察图象回答下列问题:
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
概括总结
通过对图象的观察、分析,得:
我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
例：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:
y1=4x
y2=3x+9
典例精析
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
（5）你是怎样求解的？与同伴交流.
(1)从哥哥起跑开始，______弟弟跑在哥哥前面.
(2)从哥哥起跑开始，______哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过20m.______先跑过100m.
思路一:图象法
y1=4x
y2=3x+9
(9,36)
0
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
9s前
9s后
弟弟
哥哥
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思路二:代数法
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
3x+9=20
x=5
4x=100
3x+9=100
x=25
∴弟弟先跑过20m
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概括总结
求一元一次不等式ax+b>0（或<0）
(a, b是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y= ax+b在x轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求一元一次不等式ax+b>0（或<0）
(a, b是常数，a≠0)的解集
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
学以致用
我是学霸
我羡慕学霸
我要成为学霸
我是学霸吗
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
1.如图所示，函数 的图象过点（1,2），则不等式 的解集是 _____
x >1
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学以致用
2.利用 y= 的图像，直接写出：
y
2
5
x
y= x+5
x=2
x<2
x>2
x<0
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学以致用
3、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？
当x＞ 　时，y1＜y2
当x=　　时，y1=y2
当x＜　　时，y1>y2
图象法：
解不等式法：
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学以致用
4.如图所示是两个一次函数的图象，由图象可知，当 时， 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
A
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学以致用
课堂小结
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数的图象走向
通过图象可直接解答不等式
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
5.(2016 山东东营中考）如图所示，直线
与直线 交于点P（3,5），则关于 的不等式 的解集是_______.
x>3
感受中考
利用一次函数的图象求一元一次不等式的解集
6.(2017·湖南湘潭中考)一次函数y=ax+b的图象
如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是( 　)
x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4
B
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感受中考
7.(2017·山东菏泽中考)如图,函数y1=-2x与y2=ax+3的
图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的
解集是( 　)
A.x > 2 B.x < 2 C.x > -1 D.x < -1
感受中考
D
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通过本节课的学习，你有哪些收获?
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数
作业：
必做题:探究P30、31、32
选做题：
北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数