北师大版八年级下学期1.1.2 等边三角形的性质 课件 (共26张PPT)

1.1 等腰三角形
第2课时 等边三角形的性质
讲解
学习目标
一、掌握等腰三角形中相等的线段 .
二、了解等边三角形的性质.
等腰三角形有哪质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角.
2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
复习回顾
等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
感悟新知
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图1-4,在△ABC中，AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线.
求证：BD = CE.
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）.
∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB ，
∠1=(1/2)∠ABC,∠2=(1/2)∠ACB
∴ ∠1＝∠2.
在△BDC和△CEB中，
∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2,
∴△BDC≌△CEB (ASA).
∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.
证明：
例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
如图1-5，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB
和AC上的中线，
求证：CE＝BD.
证明 ：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB
和AC上的中线，
∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD.
又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB.
∴CE＝BD.
等腰三角形两腰上的高相等吗？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流？
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(　　)
A．BC边上的高线和中线互相重合
B．AB和AC边上的中线相等
C．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等
D．AB，BC边上的高线相等
D
如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(　　)
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝ ∠ABC，
∠ACE＝ ∠ACB
D．∠ABD＝∠BCE
D
1．等边三角形的定义是什么？
2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角
形的内角有什么特征呢?
等边三角形的性质？
A
B
C
等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).
等边三角形是特殊的等腰三角形.
已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC.
求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
∵AB = AC，
∴∠ B = ∠ C (等边对等角).
又∵AC = BC，
∴∠A= ∠ B (等边对等角).
∴∠A= ∠ B = ∠ C.
在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°.
∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
证明：
定理:等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形．
求证：AE＝CD.
例3
导引：
要证AE＝CD，可通过证AE，
CD所在的两个三角形全等来
实现，即证△ABE≌△CBD，
条件可从等边三角形中去寻
找．
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.
在△ABE与△CBD中，
∴△ABE≌△CBD(SAS)．
∴AE＝CD.
证明：
1
求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
解：
如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，AC边上的中线，且CE与BF相交于点O，
则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，
在Rt△ABF中，∵∠A＝60°，
∴∠ABF＝30°.
在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°，
即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°
2
如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解：
由题意易知，
BD＝DE＝AD，
∴∠DBA＝∠BAD.
又∵∠DBA＋∠BAD＝∠ADE＝60°，
∴∠BAD＝30°.同理可得，∠CAE＝30°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE
＝30°＋60°＋30°＝120°.
3
下面关于等边三角形的说法正确的有(　　)
①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
4
已知AD是等边三角形ABC的高，且BD＝4 cm，那么AB的长是(　　)
A．4cm B．8 cm
C．10 cm D．16 cm
B
5如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中线，则∠1的度数为(　　)
A．90°
B．30°
C．120°
D．150°
C
6.【中考】如图，等边三角形OAB的边长为6，则点B的坐标为(　　)
A．(3，3)　
B．( ，3)　
C．( ， )　
D．(3， )
D
7如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为(　　)
A．3
B．2
C．1
D．0
A
8.如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹角为30°，则∠α的度数为(　)
A．60°
B．45°
C．40°
D．30°
D
9.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是(　　)
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
C
10.已知△ABC是等边三角形，设AB，BC，AC边上的中线交于点G，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点I，AB，BC，AC边上的高交于点H，则下列结论：①点G与点I一定重合；②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I与点H一定重合．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
1．等腰三角形的特殊性质：
(1)等腰三角形两底角的平分线相等；
(2)等腰三角形两腰上的高相等；
(3)等腰三角形两腰上的中线相等；
2．等边三角形的性质：
(1) 等边三角形的三边都相等；
(2) 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等
于60°；
知识总结