北师大版初中数学七年级下册1.6-完全平方差公式课件(25张PPT)

初中数学七年级(下)
第一章 第6节 完全平方公式（2）

回顾思考
博学之
1.完全平方公式：

(????+????)????=
?
(?????????)????=
?
????????+????????????+????????
?
?????????????????????+????????
?
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。
2.计算下列各式，观察所得结果你能发现什么规律吗？
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )

(4) ( )
首平方，尾平方，两倍乘积放中央。加减看前方
博学之
回顾思考
两数和的平方
两数差的平方
完全平方公式
利用完全平方公式计算：
(1) 1022 (2) 1972 .
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
等号左边的底数是两数的和或差.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是 (a?b)2呢?
a，b怎样确定？
审问之
探索发现
例题1
=1002+2×100×2+22

解：
1022 =(100+2)2
=10000+400+4
=10404
(????+????)????
?
=????????+????????????+????????
?
利用完全平方公式计算：
(1) 1022 (2) 1972 .
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2等号左边的底数是两数的和或差.
把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?
a ，b怎样确定？
审问之
探索发现
例题1
=2002-2×200×3+32

解：
1972 =(200-3)2
=40000-1200+9
=38809
(?????????)????
?
=?????????????????????+????????
?
(1) 972 (2) 2032
练习1.利用整式乘法公式计算：
解：2032
=(200+3)2
=2002+2×200×3+32
=40000+1200+9
=41209
解： 972
=(100-3)2
=1002-2×100×3+32
=10000-600+9
=9409
例2 计算：(1) (x+3)2 - x2
你能用几种方法进行计算?试一试。
解:方法一：
完全平方公式?合并同类项
(x+3)2-x2
= x2＋6x+9-x2
= 6x+9
慎思之
灵活应用
解:方法二：
平方差公式?单项式乘多项式
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3
=6x+9
运算顺序
从整体观察
异曲 同工
修改
例2计算:
(2)解: (x+3)2-(x-2)(x-3)
=(x2+6x+9)-(x2-5x+6)
= x2+6x+9-x2+5x-6
=11x+3
温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x?2)(x?3)要注意展开后的结果是一个整体。
公式的
综合运用
明辨之
灵活应用
解: (x+3)2- (x-2)2
=(x2+6x+9)-(x2-4x+4)
= x2+6x+9-x2+4x-4
=10x+5
解: (x+3)2- (x-2)2
=[ (x+3) + (x-2) ] [ (x+3) - (x-2) ]
=(2x+1)×?5
?
=10x+5
修改
解:(a+b+3) (a+b?3)
=( )2? 32
a+b
=a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题
中渗透了整体数学思想。
=[ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
例2 计算：
（3）
慎思之
灵活应用
(x+y)(x-y)
=x2-y2
解:(a+b+3) (a+b?3)
= a2 +ab-3a+ ab +b2－3b+3a+3b-9
=a2 +2ab+b2－9
换元
练习2. 计算：
=[ (a-b) +3] [ (a-b) -3]
=( )2? 32
=a2 -2ab+b2－9
a-b
=(x2-4)-(x2-3x+x-3)
= x2-4-x2+3x-x+3
= 2x-1
(a-b+3)(a-b-3) （2） (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
（3）(ab+1)2-(ab-1)2
解
练习2计算
（3）(ab+1)2-(ab-1)2
=(a2b2+2ab+1)-(a2b2-2ab+1)
=a2b2+2ab+1-a2b2+2ab-1
=4ab
=[ (ab+1) + (ab-1) ] [ (ab+1) - (ab-1) ]
=2ab.2
=4ab
（3）(ab+1)2-(ab-1)2
先用完全平方公式
先用平方差公式
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
第一天有 a 个男孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？
慎思之
融会贯通
a2
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，
老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2
(4)老人第三天给出的糖果与前两天给出的糖果总数一样多吗？为什么？
a2+b2
(a+b)2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖，……
(a+b)2-(a2+b2)=2ab
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)2
a2+b2
(a-b)2
(a-b)2=a2+b2-2ab
a
a
a
a
a2
b
b
b
b
b2
ab
ab
数形结合
以形助教
以数辅形
数形互动
相得益彰
(a+b)2
a2+ b2
=
+2ab
提升自我
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
笃行之
融会贯通
(3)(a-b)2
解：（1）(a+b)2
=52
=25
（2）a2+b2
= (a+b)2-2ab
=52-2×(-6)
=25+12
=37
(3)(a-b)2
=a2+b2-2ab
=37-2×(-6)
=37+12
=49
1.己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
2.己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
解?∵?????+????=?????
?∴??(????+????)????=?????
???????????即?????????+????????????+????????=???? 而????????+????????=?????
????????????∴?????+????????????=????????????????故?????????=????
?
解?∵??????????=?????
???????∴?(?????????)????=?????????即??????????????????????+????????=????????
???∴?????????+?????????????????????=???????? 而?????????=????????
即????????+?????????????×????????=????????∴?????????+????????=????????
?
挑战自我
历史悠久
文化灿烂
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和
正确认识a，b表示的意义，它们可以
是数、也可以是单项式还可以是多项
式，所以要记得添括号。
2.解题技巧：
解题之前应注意观察思考，选择不同的
方法会有不同的效果，要学会优化选择。
笃行之
总结反思
1.数形结合
2.换元思想，整体思想
3.发展符号感和推理能力
数学思想
)
C
1．下列计算正确的是(
A．(a＋m)2＝a2＋m2 B．(s－t)2＝s2－t2
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
2．计算：(1)1012＝ ；
(2) (2a－3b)2- 4a2＝ .
当堂检测
课后作业
1. 若 ，则k= ..
2. 若 ，则 xy= .
3. 计算：
4
1
=??????????????????????????????+????????????+????????????+????????????=????????????????????????????????????????????????????????+????????????=?????????????
?
=????????+?????????????????=????????????+????????????+?????????????
?
=????+????+??????????????+????=?????????????+????????=???????????????????????????????????????
?
=???????????????????????????+?????????????????=??????????????????????????????=?????????????????????+?????????????????????????????
?
知行合一 学以致用
阳光总在风雨后，
乌云上有晴空，
珍惜所有的感动，
每一份希望在你手中！