北师大版初中数学七年级下册2.2探索直线平行的条件第二课时课件(27张PPT)

2.2探索直线平行的条件（2）
第二章 相交线与平行线
学习目标
1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
C
A
B
F
D
E
1
2
3
如图
⑴若∠1=∠C则___∥___,
理由是________________.
⑵若∠2=∠E则___∥____.
理由是________________.
AC DF
同位角相等两直线平行
BC EF
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
同位角相等两直线平行
C
A
B
F
D
E
1
2
3
如图
⑶若∠__=∠___则AC∥DF.
A 3
C 1
（同位角相等，两直线平行）
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
两条直线AB、CD被直线EF所截
观察∠３与∠5的位置
它们的位置在第三条直线EF的两侧；并且都在两条直线AB、CD之间
我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角
思考：图中还有其它内错角吗？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
探索新知
归纳总结
综合提升
温故知新
观察∠2与∠5的位置
它们的位置在第三条直线EF的同旁，并且都在两条直线AB、CD的之间, 我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角
思考：寻找图中其它的同旁内角？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
两条直线AB、CD被直线EF所截
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
★ 同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的角.（每对角的边一定只能在三条直线上）
★ 它们每对角都有一条边一定在同一直线上，这条直线是截线；其余两边所在的两条直线是被截直线。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠1与_____是同位角。
∠2
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
看图填空
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角。
∠4
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
看图填空
（3）∠B与∠AFB是_____和_____被
BC所截构成的_____ 角。
AB
AF
同旁内
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
1.平行定义
2.平行公理推论
3.同位角相等, 两
直线平行
已知：如图，若∠2=∠3， 求证：AB∥CD
B
2
A
C
D
F
1
3
E
4
∵∠1=∠2(对顶角相等）
又∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
（已知）
（等量代换）
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
猜想：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.
B
1
2
A
D
E
F
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两直线平行.
C
简称内错角相等，两直线平行.
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
已知：如图，∠2+∠3=180°，求证：AB∥CD
1
A
C
4
2
3
5
D
B
E
F
∵∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（内错角相等,两直线平行）
（平角定义）
（已知）
（同角或等角
的补角相等）
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
7
B
A
C
D
E
F
4
简称同旁内角互补,两直线平行.
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
同位角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定两直线平行的方法
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
∠3
∠3
如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
例1???????? 如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。
D
A
B
C
解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴AD∥BC
（同旁内角互补，两直线平行）
∴ 2∠A+2∠B＝360°
即∠A+∠B＝180°
你能说明AB∥CD吗？
（已知）
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
例2、 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC
证明: 因为 ∠DAC= ∠ACB (已知)
所以 AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
因为 ∠D+∠DFE=1800(已知)
所以AD// EF
(同旁内角互补,两直线平行)
所以 EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
A
B
C
D
E
F
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
演绎推理
归纳总结
综合提升
温故知新
1、一弯形轨道ABCD的拐角?ABC=120?，那么当另一拐角? BCD= 时，AB??CD
D
C
B
A
2、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是__________________________
课堂检测
3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向右拐50?，第二次向左拐130?
（B）第一次向左拐30?，第二次向右拐30?
（C）第一次向右拐50?，第二次向右拐130?
（D）第一次向左拐50?，第二次向左拐130?
4、完成课本48页随堂练习第1题
演绎推理
归纳总结
综合提升
回顾知识
课堂检测
合情推理猜结论，演绎推理推结论，
学以致用解问题，反思提升成系统
回顾提升
几何学习的一般过程