北师大版九年级数学上册第六章： 反比例函数 章末复习课件(共23张PPT)

第六章 反比例函数总复习
　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
　　一般地，形如 　（k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数．
一、反比例函数概念
二、反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
三、反比例函数的性质
函数
图象形状
图象位置
性质
图象对称性
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
（k＞0）
（k＜0）
①轴对称，两条对称轴分别是y=x与y=-x所在直线；
②中心对称图形，对称中心为原点
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
S△QAO=S△QBO= .
Q
四、对于反比例函数 ，
A
B
|k|
y
x
O
反比例函数的面积不变性
　　例1　下列函数中是反比例函数的有 ．
（1） 　（2）y=5-x　（3） 　　（4）xy=2
（5） 　（6） 　　（7）y=2x-1 （8）
（9） 　 （a为常数，且a ≠ 0） （10）
1 反比例函数的概念
√
√
√
√
√
（1） 　 （2）y=2x-1　（3） 　　
（4）xy=2 （5） （a为常数，且a ≠ 0）
（6） （7） 　
√
　　例1　下列函数中是反比例函数的有 ．
1 反比例函数的概念
√
√
√
√
　例2　k = 时，函数　　　　　　　　
是反比例函数.
解析：-k2= – 1， 解得k = 1，k = -1.
又因为k-1≠0， 解得k ≠ 1
所以当k = -1时该函数为反比例函数.
-1
例3　在函数 　 的图象上有三个点
（-1，y1），（ ， y2），（　 ，y3）
则 y1，y2，y3 的大小关系是（ 　）．
　　A．y2＜y3＜y1　　　B． y3＜y2＜y1
　　C．y1＜y2＜y3　　　D． y3＜y1＜y2
3 反比例函数的性质
D
例4 如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB上的点，△AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 < S3
F
S1
S2
S3
4 反比例函数解析式中 k 的几何意义
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要 到达单位?
例5 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1) 速度 v 与时间 t 之间的函数关系为 .
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速
度是 .
解析:(2)把 t =15代入函数的解析式，得：
5 反比例函数的实际应用
240米/分
12分
(3)把 v =300 代入函数解析式得：
解得：t =12．
1.函数 的图象经过点（4，6），则下列各点中不在函数图象上的是（ ）
A.（3，8） B.（ – 3， – 8）
C.（ – 8， 3） D.（ – 4， – 6）
C
课堂检测
2.已知反比例函数 ，在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A.m ≥ 5 B.m＞5 C.m ≤ 5 D.m＜5
D
当堂练习

3. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
4 .函数 y1=kx+5 与 (k ≠ 0）的图象大致是 ( )
D.
x
y
O
C.
y
A.
y
x
B.
x
y
O
D
O
O
k＜0
k＞0
×
×
×
√
x
5.如图，已知A（ – 4，2 ）、B（n， – 4）是一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.
解：（1）k = yx =2×（ – 4）= – 8，
∴反比例函数为
∴B点坐标为（2， – 4）.
将A（ – 4，2 ）、B（2， – 4）代入y=kx+b中，得
∴一次函数为 y = – x – 2.
（2）由图象可知，当– 4＜x＜0 和 x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值.
课堂小结
反比例函数
现实世界中的反比例函数
实际应用
的图象和性质
归纳
抽象
1.课本161页第3,4题；
162页第8,9题；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
A. 4 B. 2
C. －2 D.不确定
1 . 如图所示, P 是反比例函数 的图象上一点， 过点 P 作 PB ⊥x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上，△ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( )
O
B
A
P
x
y
A
x
2．如图，A、C是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足分别为B，则三角形ABC的面积为 。
D
(a,b)
(-a,-b)
y
D
B
A
C
x
3. 如图，点 A 是反比例函数 (x＞0)的图象上
任意一点，AB//x 轴交反比例函数 (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD=___.
3
2
5
方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.
4.如图，两个反比例函数 　和 　 的图象分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为（ ）．
　　A．3　B．4　 C．　 D．5
x
y
P
A
O
B
C
D
l2
l1
C