北师大版九年级数学下册：3.9弧长与扇形面积 课件 (共19张PPT)

（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
n°
A
B
O
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则
360°
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
=
(cm)
答：此圆弧的长度为
cm
解：
1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= ；
2、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 。
6
8π
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
圆心角
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为
（1）若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;
（2）若扇形的圆心角n为60°, 面积为 ,则这个扇形的半径R= ;
（3）若扇形的半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数 ;
2
120°
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1、若扇形的半径R=2㎝,弧长 ㎝，则这个扇形的面积，S扇= ________
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
　　
弦AB把圆面分成两部分，这两部分都是弓形．

0
B
A
例题：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，其中水面高6cm，求截面上有水部分的面积。
0
B
A
C
E
有水部分的面积 = S扇- S△
练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。
0
A
B
D
C
E
变式训练
S弓形= S扇形+S△
感悟：
（1）当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
（2）当弓形面积大于半圆时
S弓形= S扇形+S△
（3）当弓形面积等于半圆时
S弓形= S半圆
课后作业：
D
B
B
D
D
第6题
第7题
变式
B
4Π
Π/2
第8题
变式
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
S扇形＝ S圆
360
n
L弧＝ C圆
360
n
1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
3.弓形面积：
（1）当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S△
（2）当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S△
（3）当弓形面积等于半圆时 S弓形= S半圆
＝ πR
180
n
360
n
＝ πR2
1
=
-
2
RL