北师大版九年级数学下册2.5.1：二次函数与一元二次方程 课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册2.5.1：二次函数与一元二次方程 课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 08:58:18 | ||
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文档简介
北师大版九年级下册数学
2.5.1二次函数与一元二次方程
????=?????????????????+????
?
y=?????????????????+????
?
y=????????+????????
?
x
y
o
-2
x
y
o
1
x
y
o
1
?????????????????+????=????
?
?????????????????+????=????
?
????????+????????=????
?
教学目标
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.
课前热身
?????????????????+????=????
?
?????????????????+????=????
?
????????+????????=????
?
求解下列方程：
????=?????????????????+????
?
y=?????????????????+????
?
y=????????+????????
?
活动探究
x
y
o
-2
x
y
o
1
x
y
o
1
观察下列函数图像，指出图像与x轴的交点个数
总结归纳
二次函数????=????????????+????????+????的图像与x轴交点的个数由?????????????????????决定，当?????????????????????>????时，与x轴有两个交点，当?????????????????????=????时，与x轴有一个交点，当??????????????????????
????=????????+????????
?
????????+????????=????
?
????????=????
?
????????=?????
?
解得：
与x轴的交点是：
????,????
?
?????,????
?
y=?????????????????+????
?
与x轴的交点是：
????=?????????????????+????
?
与x轴没有交点
????,????
?
?????????????????+????=????
?
解得：
????=????
?
?????????????????+????=????
?
没有实数根
观察比较，小组讨论得出结果：
二次函数????=????????????+????????+????的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程????????????+????????+????=????的根
?
总结归纳
典型例题
例1、已知方程????????????+????????+????=????的两个根分别为????????=?????,????????=????,那么可知抛物线????=????????????+????????+????与x轴的交点为 。
?
例2、若一元二次方程????????????+????????+????=????有两个相等的实数根，则函数????=????????????+????????+????与x轴的交点个数为( )
A.有两个交点 B.有一个交点
C.没有交点 D.以上都不对
?
典型例题
1.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标
（1）????=????????+????????+???? （2）????=?????????????????
?
练习巩固
2.小兰画了一个函数????=????????+????????+????的图像如图，则关于x的方程????????+????????+????=????的解是( )
A.无解
B.????=?????
C. ????=????
D. ????????=?????，????????=????
?
练习巩固
x
y
o
-1
4
3.抛物线????=??????????????????+????与坐标轴的交点个数是( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
?
练习巩固
4.若关于x的函数????=????????????+?????????????与x轴仅有一个交点，则实数k的值为 .
?
练习巩固
课堂小结
二次函数????=????????????+????????+????的图像与x轴交点的个数由?????????????????????决定，当?????????????????????>????时，与x轴有两个交点，当?????????????????????=????时，与x轴有一个交点，当??????????????????????
二次函数????=????????????+????????+????的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程????????????+????????+????=????的根
?
5.一元二次方程?????????????????+????=????的根与二次函数????=?????????????????+????的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来.
?
拓展提升
2.5.1二次函数与一元二次方程
????=?????????????????+????
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y=?????????????????+????
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y=????????+????????
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x
y
o
-2
x
y
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1
x
y
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?????????????????+????=????
?
?????????????????+????=????
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????????+????????=????
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教学目标
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.
课前热身
?????????????????+????=????
?
?????????????????+????=????
?
????????+????????=????
?
求解下列方程：
????=?????????????????+????
?
y=?????????????????+????
?
y=????????+????????
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活动探究
x
y
o
-2
x
y
o
1
x
y
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1
观察下列函数图像，指出图像与x轴的交点个数
总结归纳
二次函数????=????????????+????????+????的图像与x轴交点的个数由?????????????????????决定，当?????????????????????>????时，与x轴有两个交点，当?????????????????????=????时，与x轴有一个交点，当??????????????????????
????=????????+????????
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????????+????????=????
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????????=????
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????????=?????
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解得：
与x轴的交点是：
????,????
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?????,????
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y=?????????????????+????
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与x轴的交点是：
????=?????????????????+????
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与x轴没有交点
????,????
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?????????????????+????=????
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解得：
????=????
?
?????????????????+????=????
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没有实数根
观察比较，小组讨论得出结果：
二次函数????=????????????+????????+????的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程????????????+????????+????=????的根
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总结归纳
典型例题
例1、已知方程????????????+????????+????=????的两个根分别为????????=?????,????????=????,那么可知抛物线????=????????????+????????+????与x轴的交点为 。
?
例2、若一元二次方程????????????+????????+????=????有两个相等的实数根，则函数????=????????????+????????+????与x轴的交点个数为( )
A.有两个交点 B.有一个交点
C.没有交点 D.以上都不对
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典型例题
1.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标
（1）????=????????+????????+???? （2）????=?????????????????
?
练习巩固
2.小兰画了一个函数????=????????+????????+????的图像如图，则关于x的方程????????+????????+????=????的解是( )
A.无解
B.????=?????
C. ????=????
D. ????????=?????，????????=????
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练习巩固
x
y
o
-1
4
3.抛物线????=??????????????????+????与坐标轴的交点个数是( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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练习巩固
4.若关于x的函数????=????????????+?????????????与x轴仅有一个交点，则实数k的值为 .
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练习巩固
课堂小结
二次函数????=????????????+????????+????的图像与x轴交点的个数由?????????????????????决定，当?????????????????????>????时，与x轴有两个交点，当?????????????????????=????时，与x轴有一个交点，当??????????????????????
二次函数????=????????????+????????+????的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程????????????+????????+????=????的根
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5.一元二次方程?????????????????+????=????的根与二次函数????=?????????????????+????的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来.
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拓展提升