北师大版九年级数学下册第3章：1、圆 课件(共26张PPT)

投圈游戏
引入新课
你认为这个游戏公平吗？
你认为他们应该排成什么样的队形比较好？
圆的定义
在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
(描述性定义）定义一：
·
r
O
A
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
1.圆是指圆周，而不是指圆面
2.确定圆的要素：圆心和半径
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（集合性定义）定义二：
定点叫做圆心，定长叫做半径。
以点O为圆心的圆记作：
“⊙O”，读作：“圆O”。
特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
与圆有关的概念
弦
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
特别的：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
O
A
B
弧
⌒
AB
·
B
O
A
半圆不包括直径，仅为一个圆弧，
·
C
O
A
B
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧；
⌒
AC
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）
叫做优弧.
ABC
⌒
提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分类讨论。
由弦及其所对的弧所围成的图形叫弓形。
弧
●
O
B
C
A
1.如图,弧有:______________
⌒
ABC
⌒
ACB
⌒
BCA
它们一样么？
⌒
AB
⌒
BC
2 .劣弧有：
优弧有：
⌒
ACB
⌒
BAC
等圆
能够重合的两个圆是等圆。
☆☆☆☆☆
1.半径相等的两个圆是等圆；
2.反过来，同圆或等圆的半径相等。
同心圆
圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同的两个圆
半径相同，圆心不同的两个圆
同圆：一个圆
同心圆，等圆，同圆
·
B
O1
A
等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
·
D
O2
F
E
C
注：1.等弧必须是在同圆或者等圆中，
2.弧长相等的弧不一定是等弧。
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； ( )
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
9、下列说法错误的有（ ）个
①经过P点的圆有无数个。
②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
A
投镖游戏
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
点与圆的位置关系
如果⊙O的半径为r ,点P到圆心O的距离为d,
那么(1)点P在圆上
(2)点P在圆内
(3)点P在圆外
d = r
d < r
d > r
点与圆的位置关系
圆 的集合；
结论：
是到定点(圆心)的等于定长(半径)的点
圆的内部 的集合;
是到圆心的距离小于半径的点
圆的外部 的集合;
是到圆心的距离大于半径的点
类比定义
例1：已知⊙O的半径r=2cm,
(1)当OP 时，点P在⊙O上；
(2)当OA=1cm时，点A在 ；
(3)当OB=4cm时，点B在 。
=2cm
⊙O内
⊙O外
点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
例2 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
(1)试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？
(2)如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？
(3)若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？
典型例题：
巩固练习：
点Ａ在⊙Ｏ内部
点Ａ在⊙Ｏ上
点Ａ在⊙Ｏ外部
２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：
当ＯＰ＝　６cm时，　　　　　　　　　 　;
当ＯＰ＝１０cm时，　　　　　　　　　　　;
当ＯＰ＝1４cm时，　　　　　　　　　　。
1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ　　　，点Ｂ在⊙Ａ　　　，点Ｃ在⊙Ａ　　　　，点Ｄ在⊙Ａ　　　。　　　　
上
内部
外部
上
完成书上想一想
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列要求的图形：
⑴到点Ａ的距离等于２厘米的所有点组成的图形；
⑵到点Ａ的距离小于２厘米的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米所有点组成的图形；
（2）到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米所有点组成的图形.
设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列要求
的图形：
能力提升
例3、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
3
4
当堂检测
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.
3.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个
端点的优弧有____条,劣弧有____条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
上，图中弦的条数为_____。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=_______.
A
3或7
1
2
4
4
2
第5题
24°
7、如图，⊿ABC中，∠C=90°，
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 为半径作圆，
则点A、B、D与圆C的关系如何？
6、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.
>
=
<
当堂检测
课堂小结：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到一个定点（圆心）的距离相等。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上　　 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内　　 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外　　 ＯＰ＞r
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。
古希腊的数学家毕达
哥拉斯认为：“一切立体图
形中最美的是球，一切平面
图形中最美的是圆”。
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.
用一用
5
5m
o
4m
5m
o
4m
正确答案