北师大版九下数学3.7切线长定理课件(共17张PPT)

回顾反思
2.三角形的内切圆、内心、内心的性质
D
E
F
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理
A
P
O
。
B
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB, ∠OPA=∠OPB
A
B
C
I●
┓
●
E
F
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
①如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是
直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r。
数学探究
a
b
c
r
b-r
b-r
a-r
a-r
∵AB=(b-r)+(a-r)=b-r+a-r=c
∴a+b-c=2r
例1：如图，△ABC中,∠C =90? ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.
O
E
B
D
C
A
F
例题选讲
r
12
r
12
8
8
②已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分
别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r。
数学探究
a
b
c
r
∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC=S
∴ 1/2 c·r+1/2 a·r+1/2 b·r=S
∴ c·r+a·r+b·r=2S
例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
x
13﹣x
x
13﹣x
9﹣x
9﹣x
例题选讲
A
D
C
B
O
F
E
例3：如图，PA和PB是⊙O的两条切线,A、B为切点，∠P=40°，点D在AB上，且AD=BE,BD=AF,求∠EDF的度数
例题选讲
回顾反思
1.切线长定理
O
B
P
·
·
A
·
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
课后作业
1．已知三角形的周长为10，内切圆的半径为2，则该三角形的面积为 。
2．直角三角形的两个直角边长为7、24，则此三角形ABC的内切圆的半径为 。
3.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______。
10
3
3
22
5
1
5
(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
(1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.
P
A
B
C
O
M
4、如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。
课后作业
30°
3
(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
(1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.
P
A
B
C
O
M
4、如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。
课后作业
5、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
(1)已知PA=12cm，求：△PEF的周长
(2)∠P=70°, ∠EOF的大小。
E
A
Q
P
F
B
O
5、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
(1)已知PA=12cm，求：△PEF的周长
(2)∠P=70°, ∠EOF的大小。
E
A
Q
P
F
B
O
· O
A
B
C
D
E
F
6、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
方法1
4
4
9
9
5
4
· O
A
B
C
D
E
6、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
4
9
方法2