北师大版七年级数学下册 2.2《探索直线平行的条件》第2课时课件(共30张PPT)

2.2 探索直线平行的条件
第2 课时
第二章相交线与平行线
北师版七年级数学下册
学习目标
1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角；
2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
学习目标
问题情形
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）．小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行.
你知道他是怎样做的吗？
画板上下边缘是否平行
能利用同位角来判断吗？
如果不能，是否可以利用其他角来判断？
新课导入
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探究新知
内错角、同旁内角
问题1：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．
新知探究
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探究新知
问题2：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．
新知探究
∠3和∠5这两个角，①都在被截线AB，CD之间；②分别在截线EF的两侧，称之为内错角．图中的∠4和∠6也是内错角；
∠4和∠5这两个角，①都在被截线AB，CD之间；②都在截线EF的同旁，称之为同旁内角．图中的∠3和∠6也是同旁内角．
总结：在形如字母“Z”的图形中有内错角；在形如字母“U”的图形中有同旁内角.
探究新知
新知探究
变式图形如下：图中的∠1与∠2都是内错角．
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．
（4）
（3）
（2）
（1）
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问题情形
这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对
角叫做内错角．同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角．
新知探究
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问题情形
2．在下图中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁，像这样的一对角，我们称它为同旁内角．具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角．
新知探究
练一练：下图中的∠1与∠2哪些是内错角？哪些是同旁内角？
（4）
（3）
（2）
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（8）
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第（1）（2）（3）（4）图中的∠1与∠2都是内错角；
第（5）（6）（7）（8）图中的∠1与∠2都是同旁内角．
探究新知
新知探究
探究新知
问题3：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
问题4：这三类角的共同特征是什么？
新知探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同旁，在截线同侧
去掉多余的线显现基本图形
形如字母“F”（或倒置）
内错角
在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）
去掉多余的线显现基本图形
形如字母“Z”（或反置）
同旁内角
在两条被截直线之间，在截线同侧
去掉多余的线显现基本图形
形如字母“U”
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探究新知
新知探究
平行线的判定方法
1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?
猜想AB∥CD．
理由如下：∵∠1＝∠7（已知），
∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠3＝∠7（等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
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内错角相等，两直线平行.
探究新知
新知探究
2．如图，我们知道∠4和∠7是一对同旁内角，如果?4＋?7＝180，能判定AB∥CD吗？
猜想AB∥CD．
理由如下：∵∠4＋∠7＝180°，
∠4＋∠1＝180°（已知），
∴∠1＝∠7（同角的补角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
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A
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同旁内角互补，两直线平行．
探究新知
新知探究
例1．如图，直线DE，BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
∠1和∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角．
E
D
C
B
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典型例题
例题精析
如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2；
因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，
又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，
即∠1和∠3互补．
E
D
C
B
A
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（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
典型例题
例题精析
例2．如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？
A
E
F
B
D
C
典型例题
例题精析
解：CE∥DF．理由如下：
　　∵∠ACE＝∠BDF，
　　∠ACE＋∠ECB＝180°，
　　∠BDF＋∠FDA＝180°，
　　∴∠ECB＝∠FDA
（等角的补角相等），
　　∴CE∥DF
（内错角相等，两直线平行）．
A
E
F
B
D
C
典型例题
例题精析
例3．如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，
DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，
试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
E
A
B
C
D
典型例题
例题精析
解：AD∥BC．理由：
∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，
∠DEC＝90°，
∴∠EDC＋∠ECD＝90°．
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＋∠BCD
＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，
∴AD∥BC．
E
A
B
C
D
典型例题
例题精析
1．（1）下列说法错误的是（　　）．
A．同位角不一定相等 B．内错角都相等
C．同旁内角可能相等 D．同位角相等，两直线平行
B
（2）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）．
A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠BAC＝∠ACD
随堂练习
D
课堂精练
（3）如图，有四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ 　　）
A．1个　B．2个　C．3个　D．4个
B
C
E
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A
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随堂练习
C
课堂精练
(4)根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD．
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．
B
C
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A
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随堂练习
课堂精练
（5）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（　　）
A．第一次右拐60°，第二次右拐120°
B．第一次右拐60°，第二次右拐60°
C．第一次右拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次左拐60°
随堂练习
D
课堂精练
汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D．
D
C
B
E
A
随堂练习
课堂精练
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8，∠6与∠3，∠4与∠A，∠8与∠A；
内错角：∠4与∠5，∠3与∠8，∠6与∠A，∠2与∠A；
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠8，∠5与∠A，∠3与∠A．
2．如图，直线DE截AB，AC，指出所有的同位角、内错角、同旁内角．
A
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E
随堂练习
课堂精练
随堂练习
3．下图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？
课堂精练
随堂练习
解：图（1）∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得的同位角；∠3与∠4是直线AB，AC被直线DE所截得的同旁内角．
图（2）∠1与∠2是直线DE，AC被直线BD所截得的内错角；∠3与∠4是直线AE，BD被直线AC所截得的同旁内角．
图（3）∠1与∠2是直线AB，DC被直线AC所截得的同位角；∠3与∠4是直线AD，BC被直线AC所截得的同旁内角．
?
课堂精练
随堂练习
4.已知直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a，b的位置关系，并说明理由．
解：a∥b．
理由是：∵∠1＋∠2＝180°，
又∵∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠2＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
课堂精练
随堂练习
5.如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试证明DC∥AB．
证明：∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠1＝∠3（角平分线的定义）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换）．
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
课堂精练
1．内错角和同旁内角的概念．
2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
课堂小结
课堂小结