北师大版七年级数学下册 1.6.1 完全平方公式课件 （19张)

1.6.1 完全平方公式
1.6 完全平方公式
第一章 整式的乘除
知识回顾
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
3.运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b：
符号相同为a;符号相反为b.
1.会推导完全平方公式；
2.会利用完全平方公式进行简单的计算
3.了解完全平方公式的几何背景
计算下列各式，你能发现什么规律？
(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .
(2) (m+2)2 = .
(3) (p－1)2 = (p－1) (p－1) = .
(4) (m－2)2 = .
p2+2p+1
m2+4m+4
m2 － 4m+4
p2 － 2p+1
新课导入
我们来计算下(a+b)2，
(a+b)2 = (a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
你能用自己的语言
叙述这一公式吗？
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用右图解释这一公式吗？
法一
总面积=
(a+b)2 ；
法二
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2.
(a－b) 2=？
你是怎样做的？
法1：(a － b)2 = (a － b)(a － b)
=a2 － ab － ab+b2
= a2 － 2ab+b2.
法2：(a－b)2 = [a+(－b)]2
=a2+2a(－b)+(－b)2
=a2－2ab+b2.
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.积为二次三项式；
首平方，尾平方，2倍乘积放中央
完全平方公式：
1.结构特点：
左边是两数和（差）的平方；
右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
3.语言描述：
两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 .
解： (1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32
= 4x2－12x + 9；
(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2
= 16x2 +40xy+ 25y2 ；
(3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2
= m2n2－2amn+a2.
例2 利运用完全平方公式计算：
(1)(－2x＋5)2；(2)(－m－2n)2；(3)
解：(1)原式＝(－2x)2＋2·(－2x)·5＋52
＝4x2－20x＋25；
原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52
＝4x2－20x＋25；
(2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2
＝m2＋4mn＋4n2；
(3)原式＝
练一练
(1) ( x ? 2y)2 ；

(2) (2xy+ x )2 ;
1.计算：
(3)(n +1)2 ? n2 ;
(4) (4x + 0.5)2 ;
(5) (2x2－3y2)2
2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.
3. (1)下列二次三项式是完全平方公式的是（ ）
A.a2?8a?16 B.a2?4a?16
C.a2+8a+16 D.a2+4a+16
(2)下列各式一定成立的是（ ）
A.(2a-b)2=4a2?2ab+b2
B.(x+y)2=x2+y2
C.
D.(x+y)(?x?y)=x2?y2
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果是三项
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;
平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.
4.若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝_____________．
5.若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(　　)
A．9 B．－9
C．±9 D．±3
10或－10
A
6．如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的等式 .
例3：计算下列各式
（1）(a＋b)2－b(2a＋b)；
解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2
＝a2.
(2)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.
方法一：原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)
＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2 ＝x2－6xy＋9y2；
方法二：原式＝[(x＋y)－2(x－y)]2
＝(－x＋3y)2＝(x－3y)2
＝x2－6xy＋9y2.
例4 先化简，再求值：
(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－ .
课堂小结
2. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
3. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
1.完全平方公式的内容
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方，2倍乘积放中央
口诀：
作业：
1.课本26页习题1.11，1，2，3
2.名校课堂P17，P18