北师大版七年级数学下册1.7.第2课时 多项式除以单项式课件(19张PPT)

1.7.2 多项式除以单项式
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 .
(1)(ad+bd) ÷d =_________；
(2)(a2b+3ab) ÷a =_________；
(3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________.
如何进行多项式除以单项式的运算?
a+d
ab+3b
y2-2
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加．

例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a3-5a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；(4)
解：(1) (6ab+8b)÷2b

(2) (27a3-15a2+6a)÷3a

= 3a+4
8b÷2b
+
= 6ab÷2b
=9a2-5a+2 ；
6a÷3a
+
-15a2÷3a
27a3÷3a
=
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
=
(4)
= 3x -2y；
- 6xy2 ÷3xy
9x2y÷3xy
习题
解:（1）( 3 xy + y )÷y
（2）( ma + mb + mc )÷m
（3）( 6 c2 d – c3 d3 )÷( - 2 c2 d )
=3 x +1；
= -3 + cd2；
– c3 d3÷( - 2 c2 d )
=( 6 c2 d)÷( - 2 c2 d )
= a + b+ c；
（4）
= ma÷m + mb÷m + mc÷m
y÷y
+
=3 xy÷y
例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
分析：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
分析：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
解：原式=
点拨：把（2a+b）看做一个整体
练习
例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体
代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
解：由题意得
小明下山的路程为：
小明下山所用时间为：
∴小明下山所用时间为：
课本P31 “做一做”
例5〈阅读题〉一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？
分析：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以
单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系解答．
解：因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2，而且商式中未弄污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容
就是－3x2y2；因为(5xy－y)·(－7x2y)＝－35x3y2＋7x2y2，所以被除式中被弄污的部分为35x3y2.
1. 多项式除以多项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加 .
2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一
项的符号与单项式的符号决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结
果仍然是一个多项式．
3. 整式的混合运算的注意点.
课外作业
1.计算下列各式
2.一个多项式除以
其商为
求这个多项式。
当堂训练 （18分钟）
4.请按下列程序
计算当n＝３，５，７，９时的结果，看会有什么规律？
3.如果
除以
的商为1，那么
a=
课外作业答案
4
2.
3
a=
答案：结果都为1
3
（1）瓶子
（2）杯子
5、（选做题）图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
6.计算（选做题）
答：一共需要 个这样的杯子。
5、解：
6.计算（选做题）
答案：1