北师大版七年级数学下册第二章2.1.2两直线的位置关系课件（17张ppt)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线
2.1.2两直线的位置关系
一、学习目标
1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
重点:垂直的概念，垂线的性质
温故知新
如果两角的和等于90°，那么这两个角互余
如果两角的和等于180°，那么这两个角互补
如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
∠1=∠2
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
对顶角相等
自主探究：阅读课本p41-43
（一）探究垂直定义
1、如图1，已知∠1=60°，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 。
改变图中∠1的大小，若∠1=90°，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 。
这时两条直线的关系是 ，这是两条直线相交的特殊情况。
120° 60° 120°
90°
90°
90°
垂直
2、垂直定义：
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。
3.垂线的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示
4.如图2，垂直的推理应用
∵ ，
∴AB⊥CD( )
直角
垂直
垂足
∠AOC=90°
垂直的定义
（二）探究垂线的性质
画一画：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2：若只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？有几种的画法？
（二）探究垂线的性质
画一画：
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
1.沿折叠纸片得到折痕EF
2. 折叠纸片使点E和点F重合，得到折痕MN
则MN⊥EF
(1)如图2-7，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，
你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？

（2）如图2-8，点P是直线l外一点，PO⊥l,点O是垂足，
点A,B,C在直线l上，比较线段PO,PA,PB,PC的长短，
你发现了什么？
综合（1）、（2），你的结论是：
垂线的性质：
性质1：
性质2：
点到直线的距离： 。
?
1条
1条
PO最短
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
议一议：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？
垂线段最短
四、随堂练习 ： 做课本P43全部题目
1.画一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A,B用三角尺或量角器画直线l的垂线。
2.分别找出下列图中互相垂直的线段
OA⊥OC,OB⊥OD
CA⊥BE,AB⊥ED
五、小结：
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1．平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。
2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。
3.直线外一点到这条直线的_________ ,叫做点到直线的距离.
4．如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，
水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由
如图，CD垂直于河岸， 在渠岸的D点开沟，水沟的长度才能最短，理由是：垂线段最短
有且只有
垂线段
垂线段的长度
5．已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。
A
B
C
5
5cm
⊥
4cm
3cm
6．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上
（1）画直线DE⊥OB (2) 画直线DF⊥OA，垂足为F
如图，即为所求
7．如图，AO⊥OB，OD平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠DOC的度数
解：∵ AO⊥OB，
∴ ∠AOB=90°
∵ ∠BOC=150°，
∴ ∠AOC=360°-90°-150°=120°
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠DOC=12∠AOC=60°
?
过关测试
1.∠α=30°，则∠α的余角是 ；∠α的补角是 。
2．如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB，∠AOC=55°，求∠EOD的度数.
?
60°
150°
解：∵ OE⊥AB（已知）
∴ ∠EOB=90°（垂直的定义）
∵ ∠AOC=55°（已知）
∴ ∠DOB=∠AOC=55°（对顶角相等）
∴ ∠EOD= ∠EOB+ ∠DOB=145°
3.点P为直线外一点，点A,B,C为直线l上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则P到直线l的距离为（ ）
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
D
4.如图，分别过P画AB的垂线
解：如图，PC即为所求的AB的垂线