北师大版七年级数学下册课件-4.5 利用三角形全等测距离(共16张PPT)

利用三角形全等测距离
第四章 三角形
一、复习回顾：
1、如图：△ABC ≌△ADE, ∠B=60°, BC=4cm, 则DE= ,∠D= .
B
A
E
C
D
3、判定三角形全等的方法有： ， ， ， 。
2、全等三角形的性质：对应边 ，对应角 .
相等
相等
SSS
ASA
AAS
60°
4cm
SAS
二、学习目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系
2、能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达
3、构建全等三角形，体会转化思想
三、新知讲授：
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
探究一：
你知道他想出了什么办法么？
这位聪明的八路军战士的方法如下：
步测距离
碉堡距离
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
你能用几何图形表示出来么？
1
2
步测距离
碉堡距离
？
A
B
D
C
战士的目的：证明：BD=DC
战士想法中隐含有效已知条件：
1、战士身高不变
AD=AD
2、战士与地面之间位置关系
AD⊥BC
3、两次的视角一致
∠1=∠2
在△ADB与△ADC中，因为
∠1=∠2，
AD=AD,
∠ADB=∠ADC=90°.
∴△ADB≌△ADC (ASA) .
∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
解：因为 AD⊥BC 所以∠ADB=∠ADC=90°
构造全等三角形
探究二：
小丽在上周末游览风景区时，看到
了一个美丽的池塘 ，她想知道最远两点
A、B之间的距离，但是她没有船，不能
直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，她怎样
才能测出A、B之间的距离呢？

A、B间有多远呢？
A
B
·
·
叔叔来帮忙：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度。
（1）DE=AB吗？请说明理由
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
C
E
D
你还有其他想法可以帮助小丽测得距离么？同桌之间互相讨论，5分钟后展示成果。
方案二：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
B
A
D
C
方案三：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
B
C
A
D
1
2
方案一：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度。
C
D
E
垂直构造法
平行构造法
延长构造法
全等三角形常用的构造方法
四、当堂检测：
1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
O
D
C
B
A
D
B
A
●
●
D
C
E
F
2．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
C
3、小颖想测量一个小口瓶的内径，现在有两根同样长的木棒和一根细线，你能想法帮助小颖测出小口瓶的内径吗？
·
中点C
A
B
五、课堂小结：
1、知识：
目的：变不可测距离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键：构造全等三角形。
2、方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形。
（3）平行法构造全等三角形。
3、数学思想：
体会将实际问题转化为数学问题的过程，树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。
六、课后作业与预习任务布置：
1、在生活中或到学校去寻找“利用三角形全等测距离”的例子
2、对本章知识点进行总结
数学源于生活，
又应用于生活！
结束寄语