北师大版七年级下册 2.2 探索直线平行的条件内错角，同旁内角（二） 课件(18张PPT)

第二章
第二节探究平行线条件（二）

温 故 知 新
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6
2：找出图中的同位角
1：什么是同位角？
两直线平行的判定条件一
学 习 目 标
1
2
3
认识内错角，同旁内角
探究内错角，同旁内角与两直线平行的关系
运用平行线判定条件解决问题
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6
认探索新知
三线八角

图中∠2和∠7有什么特征？
1：都在在两条直线的内部
2：分别位于第三条直线的两侧
3：两角的边组成的图形像字母“Z”
像∠2与∠7这样的角叫做内错角
4
2
A
B
分解出∠2与∠4，
2
4
内错角象个什么呢？
我们称∠2和∠4为 。
?
联想思考
同位角形如字母
象字母 Z！
深度解析内错角
“内”的涵义：
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义：
第三直线的两侧.
“F ”
内错角
2
4
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
7
2
∠ 与 ∠ 是内错角。
4
5
∠ 与 ∠ 内错角;
找一找: 如图“三线八角”中的内错角.
动动脑
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
5
2
∠2 与 ∠5 都在第三条线的
猜想
怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
∠2 与 ∠5 都在两条直线的
所以我们称∠2 与 ∠5为：
同旁内角
同一旁
内部
∠2 与 ∠5 组成的形状像
U形
“三线八角” 小结
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
构成的八个角中，
两直线被第三直线所截,
①位于两直线同一方位、
② 位于两直线的 , 且在第三直线的 的两个角,叫做
且在第三直线同一侧的
两个角，叫做
同位角
内部
两侧
③ 位于两直线的 , 且在第三直线的 的两个角,叫做
内部
同旁
同位角是 F 形状
内错角是 形状
Z
同旁内角是 形状
U
内错角
同旁内角
探究内错角有什么关系时两直线平行
已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
c
那么： a与b是否平行呢？
议一议
1
2
3
假设内错角 ∠1 = ∠2 .
证明: 设∠1 的对项角是∠3,
∵∠3 = ∠1,
( )
对项角相等
又∵ ∠1 = ∠2, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠2; ( )
∴ 直线 a∥b. ( ).
等量代换
同位角相等,两直线平行.
所以我们得到结论：
内错角相等
两直线平行
探究同旁内角互补有什么关系时,两直线平行
已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,则∠1与∠2为同旁内角
c
那么： ∠1与∠2有什么关系？
2
假设a//b
证明: 设∠1 的 角是∠3,
∴ ∠3 ; ( )
又∵ ∠1与∠3互补
1
= ∠2
两直线平行同位角相等
∵ a//b（假设）
补
3
∴∠1与∠2互补
我们将过程倒过来
当∠1与∠2互补时，a与b的关系∵∠1与∠2互补，且∠1与∠3互补
∴∠2=∠3
∴????//b（同位角相等，两直线平行）
?
我们得到
同旁内角互补，
两直线平行。
两直线平行的判定总结
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
重点来了
1、观察下图并填空：
∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角;
随堂练习
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
随堂练习
随堂练习
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180?;
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b
l∥m
l∥n
随堂练习
颗粒归仓
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
1. 再识“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5,
∠2和∠6,
∠3和∠7,
∠4和∠8.
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4.
2对同旁内角
∠5和∠4,
∠3和∠6.
颗粒归仓
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法?
你有什么收获？
1.看图填空：如右图，
因为∠1＝∠2 ，
所以 ∥ ；
因为∠2= ，
同位角相等，两直线平行
所以 ∥ ；
因为∠3＋∠4＝180°
所以 ∥ 。

1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
达 标 检 测
AC
DE
∠4
DE
FG
DE
FG
?2.看图填空：如右图，
∵ ∠2=（ ）
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋ ＝180°，
∴ DB ∥EF
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
∴ ∥ .

A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
∠4
达 标 检 测
∠3
DE
BC
布 置 作 业
课本习题2.4 知识技能与数学理解