北师大版七年级下册 3.1 用表格表示的变量间关系 教学课件 (共15张PPT)

3.1 用表格表示的变量间关系
情境导入
列举发生在身边的事例
烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，什么在发生变化？
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
我们生活在一个变化的世界中,
很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒




20
0
40
60
80
100
单位:cm
下面是王波学习小组得到的数据：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
（1） 支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2） 如果用h表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，
随着h逐渐变大，t 的变化趋势是怎样的？
（3） h每增加10厘米，t 的变化情况相同吗？
t 的变化情况不相同， t 的变化越来越小.
（4） 估计当h=110时，t 的值是多少，你是怎样估计的？
1.35秒—1.29秒
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
在这个表格里面，有几个变化的量，是怎样变化的.
上面我们研究了小车下滑时间随支撑物高度的变化而变化的情况，其中支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，像小车下滑时间 t 和支撑物高度 h 这样不断变化着的量，我们把它们称为“变量”.
变量只存在于动态的运动变化过程中，现阶段我们主要研究只有两个变量的变化过程.
在同一运动过程中保持不变的量叫做常量.
在小车下滑的时间t 随着支撑物高度的变化的过程中，支撑物高度h 和小车下滑的时间t 都是变量.
小车下滑的时间t 是随支撑物高度h 的变化而变化的，也就是说支撑物高度h的变化引起了小车下滑时间t 的变化.
即时间t随着高度h的变化而变化.
我们把支撑物高度h 称为自变量，小车下滑时间t 称为因变量.
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，
那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
y随着x的增加而增加.
(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样的变化？
从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加约1.4亿.
1.3
1.35
1.68
1.32
1.52
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪 个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
练习：
据世界人口组织公布的数据，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年达到60亿.用表格上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的.
时间/年
1600
1830
1930
1960
1974
1987
1999
人口/亿
5
10
20
30
40
50
60
练习：
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍.
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，
请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
1）上述哪些量在发生变化？
自变量和因 变量各是什么？
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
刚才我们主要研究了在某一变化过程中的两个变量，哪一个是自变量，哪一个是应变量.
在某一变化过程中的两个变量x，y.
若y随着x的变化而变化，则x是自变量
，y是因变量.
树苗的生长情况表：
（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？
年数（年）
0
1
2
3
4
5
...
树高（米）
1.5
1.7
1.9
2.1
2.3
2.5
...
由表中数据知：变量分别是年数和树高。
自变量：年数
因变量：树高
(2)请你根据以上性息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。
第六年时：2.5+0.2=2.7（米）
第八年时：2.7+0.2+0.2=3.1（米）
自变量：x（年）；因变量：y（米）
y=0.2x+1.5
小树苗长到3.5米时：3.5=0.2x+1.5
x =10
课后作业

课本 97页习题3.1
收集生活中反映变量关系的例子.