北师大版七年级下学期2.2.2 用“内错角、同旁内角”判定平行线 (共21张PPT)

用“内错角、同旁内角”判定平行线
2.2 探索直线平行的条件
学习目标
一、理解并掌握什么是内错角，同旁内角，并知道如何判断。
二、能够运用内错角相等，判断两直线平行。
三、能够运用同旁内角互补，判断两直线平行。
复习旧知
一、什么是同位角？
二、同位角如何，两直线平行？
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
1.在截线的同侧 2、在被截线的同方向
同位角相等，两直线平行
问题导入
小明有一块小木板（图2-15），他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB，他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道是否平行，怎么做的？
合作探究
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，∠5与∠4， ∠7与∠2相对于三线有什么规律？
D
C
A
B
图2--6
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6
被截线（单独过一交点的线）
截线（两个交 点确定公共的直线）
1.在截线EF的异
侧
2.在被截线之间
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6

内错角
1.如图，∠1和∠2不能构成内错角的图形是（ ）
D
概 念 辨 析
合作探究
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，∠5与∠2， ∠7与∠4相对于三线有什么规律？
D
C
A
B
图2--6
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6
被截线（单独过一交点的线）
截线（两个交 点确定公共的直线）
1.在截线EF的同
侧
2.在被截线之间
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6

同旁内角
例2
如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠C 与∠1 是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B 是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同位
角的定义，而∠2 与∠3是一对补角.
导引：
B
分离法判断内错角，同旁内角
1内错角分别在不同的顶点上，将要判断的两个角的边所在直线分离出来，其他的线舍去。
2) 如果是两线被第三条线所截的情况（否则直接排除），两边共线的那条为截线，另外两条为被截线。
3) 判定a.在截线的异侧 b.在被截线之间。
内错角
同旁内角
1）同旁内角分别在不同的顶点上，将要判断的两个角的边所在直线分离出来，其他的线舍去。
2) 如果是两线被第三条线所截的情况（否则直接排除），两边共线的那条为截线，另外两条为被截线。
3) 判定a.在截线的同侧 b.在被截线之间。
观察右图并填空：
(1)∠1与______是同位角；
(2)∠5与_______是同旁内角；
(3)∠3与_______是内错角.
∠3
∠3
∠4
平行线的判定
（1）内错角满足什么关系，两直线平行，为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
∴内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
定理总结
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称:内错角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称:同旁内角互补，两直线平行
当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
(1)∠1＝∠4；
(2)∠2＝∠4；
(3)∠1＋∠4＝180°.
1
(1)a∥b.
(2)m∥l.
(3)l∥n.
解：
中考链接，牛刀小试
【中考】如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
2
C
【中考】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(　　)
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1+∠2=180°
3
D
如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
4
C
5
【中考】如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(　　)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
B
内部同侧
在两条被截直线内部，在截线的同侧
同旁内角
内部异侧
在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)
内错角
图形结构特征
位置特征
角的名称
知识总结
定理总结
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称:内错角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称:同旁内角互补，两直线平行