北师大版数学八年级下册课件：2.2 不等式的基本性质(共16张PPT)

北师版 八年级下册
2 不等式的基本性质
新课导入
用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数.
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长.
（3）x与17的和比它的5倍小.
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.
a ≥ 0
c > a，c > b
x +17 < 5x
a2+ b2 ≥ 2ab（a表示一个数，b表示另一个数）
新课推进
还记得等式的基本性质吗？
想一想：不等式有类似的性质吗？
1. 等式的两边同时加（或减）_____代数式，所得结果仍是_____.
同一个
等式
2. 等式的两边同时乘_______（或___同一个_____的数），所得结果仍是_____.
同一个数
除以
不为0
等式
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
用字母表示：如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c.
如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c.
将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：
（1）x + 4 > 7. （2）5x < 3 + 4x.
解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减4，得x + 4 - 4 > 7 - 4，即x > 3.
（2）根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减4x，得5x - 4x< 3 + 4x - 4x，即x < 3.
做一做
完成下列填空：
2 < 3;
2 ×5_____3×5;
2 ×(-1)_____3×(-1);
2 ×(-5)_____3×(-5);
2 × _____3× ;
<
<
>
>
你能得到什么结论？
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向____.
不变
用字母表示：如果a > b，并且c > 0，那么ac > bc， .
如果a < b，那么ac < bc， .
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向____.
改变
用字母表示：如果a > b，并且c < 0，那么ac < bc， .
如果a < b，并且c < 0，那么ac > bc， .
例 将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：
（1）x - 5 > -1. （2）-2x > 3.
解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式两边都加5，得x - 5 + 5 > -1 + 5，即x > 4.
（2）根据不等式的基本性质3，在不等式两边都除以 -2，得x < .
随堂练习
1.若x > y，则下列式子错误的是（ ）.
A. x-3 > y-3 B. -3x > -3y
C. x+3 > y+3 D.
B
2.已知关于x的不等式 2 < (1 - a)x变形为 x < ，
则a的取值范围是（ ）.
A. a > 0 B. a > 1 C. a < 0 D. a < 1
B
3. 下列说法不一定成立的是（ ）.
A. 若a > b，则a + c > b + c
B. 若a + c > b + c，则a > b
C.若a > b，则ac2 > bc2
D. 若ac2 > bc2，则a > b
C
4. a，b两个实数在数轴上对应点的位置
如图所示，用“>”或“<”填空.
（1）a___b；
（2）|a|___|b|;
（3）a + b___a - b；
（4）ab___a.
0
a
b
>
<
<
<
5. 已知x > y，下列不等式一定成立吗？
（1）x – 6 < y - 6; （2）3x < 3y;
（3）- 2x < - 2y; （4）2x+ 1 > 2 y + 1.
课堂小结
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业