北师大版数学八年级下册课件：2.3 不等式的解集(共18张PPT)

北师版 八年级下册
3 不等式的解集
新课导入
1.什么是解方程？
2.什么是方程的解？
求方程的解的过程叫做解方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
类似地，你认为什么是不等式的解？
推进新课
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？
设引线的长度为x cm，根据题意，得
x
0.02×100
10
4
>
根据不等式的基本性质，得
x>5
所以，引火线的长度应大于5 cm.
1. x = 4，5，6，7.2能使不等式x > 5成立么？
2. 你还能说出几个使不等式x > 5成立的x值吗？你认为不等式 x > 5的解有几个？
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如，5是不等式 x+1>5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解.
判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.
不等式 x + 1> 5的解集是x > 4.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
判断下列说法是否正确，为什么？
（1）x=2，是不等式 2x < 6的一个解.
（2）x > 1的正整数解有无数个.
（3）因为 x=1是不等式 x – 5 < 0的一个解，
因此该不等式的解为 x = 1.
不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.
不等式的解
不等式的解集
我们知道数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大可以根据这一特点来描述不等式的解集.
（1）x > a.
a
（2）x ≥ a.
a
（3）x < a.
a
（4）x ≤ a.
a
用数轴确定不等式的解集主要有三个步骤：
（1）画数轴：画出标准数轴.
（2）定边界：根据不等式解集中的数据确定边界.若有等号，则边界点就用实心圆点表示；若没有等号，则边界点就用空心圆圈表示.
（3）根据解集中不等号的方向，确定数轴中表示解集的线的方向，“大于向右，小于向左”.
随堂练习
判断正误：
（1）不等式 x – 1 > 0有无数个解；
（2）不等式 2x - 3 ≤ 0的解集为x ≥ .
3
2
2.填空：
（1）方程2x = 4的解有( )个,不等式2x < 4的解有( )个；
（2）不等式5x ≥ -10的解集是( )；
（3）不等式x ≥ -3的负整数解是( )；
（4）不等式 x – 1 < 2的正整数解是( ).
1
无数
x ≥ -2
-3、-2、-1
1、2
3.下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式 x < 2的正整数解有一个
B. -2是不等式 2x-1< 0的一个解
C. 不等式 -3x > 9的解集是 x > -3
D. 不等式 x<10的整数解有无数个
C
4. 下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x > 4； （2）x < -1；
（3）x ≥ -2； （4）x ≤ 6.
（1）
4
6
5
3
2
1
0
（2）
1
-1
-2
-3
0
（3）
2
1
0
-1
-2
（4）
6
4
3
2
5
5. 已知不等式 x + a > -1的解集在数轴上如图所示，求a的值.
4
6
2
-2
解：由数轴可知不等式 x + a > -1的解集为x > 4.解不等式x + a > -1得 x > -1-a，所以-1-a = 4，解得a = -5.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业