北师大版数学八年级下册课件：2.4.1 一元一次不等式及其解法(共22张PPT)

北师版 八年级下册
4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
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1.不等式的三条基本性质是什么?
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x > a或 x < a的形式.
①x - 4 < 6 ②2x > x - 5
③ x – 4 < 6 ④ x ≥ + x
解：① x < 10 ② x > - 5
③ x < 30 ④ x ≤ -
3.什么是不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
不等式
数轴
4. 不等式的解集的表示方法：①用_______表示；②用_____表示.
5.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
推进新课
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
6 + 3x > 30，x + 17 < 5x ，x > 5，
x
0.02×10
10
4
>
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，像这样的不等式称为一元一次不等式.
练习
在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？
① ； ② x+y ≥1； ③ y-1=3；
④ x2+1≥1； ⑤ .
① ；不是，左边含有 ，不是整式.
② x+y ≥1；不是，含有两个未知数x，y.
③ y-1=3；不是，用等号连接是等式.
④ x2+1≥1；不是，未知数最高次数是2.
⑤ ；是，符合一元一次不等式的定义.
一元一次不等式的特征：
①左右两边都是整式；
②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1；
③用不等号连接的式子.
解一元一次不等式
例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得
3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x.
合并同类项，得
3 - 3x < 6.
两边都加-3，得
3- 3x - 3 < 6 - 3.
合并同类项，得
-3x < 3.
两边都除以-3，得
x > -1.
0
1
2
-1
-2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得
3(x - 2) ≥ 2(7 - x).
去括号，得
3x - 6 ≥ 14 - 2x.
移项、合并同类项，得
5x ≥ 20.
两边都除以5，得
x ≥ 4.
5
6
7
4
3
2
1
0
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？
步骤
依据
不等号的方向
不等式的基本性质2
去分母
不变
去括号
去括号
不变
移项
不等式的基本性质1
不变
合并同类项
合并同类项法则
不变
系数化为1
系数为正
不等式的基本性质2
不变
系数为负
不等式的基本性质3
改变
随堂练习
1. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
（1）5x < 200； （2） ;
（3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） .
解：（1）x < 40
50
60
70
40
30
20
10
0
（2）x > -7
-2
-1
0
-3
-4
-5
-6
-7
（3）x ≤ -8
-4
-2
0
-6
-8
-10
-12
-14
4
3
2
1
0
-1
（4）x >
2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24.
移项、合并同类项，得 4x ≤ 20.
两边都除以4，得 x ≤ 5.
所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
3. y取何正整数时，代数式2(y - 1)的值不大于10 - 4(y - 3)的值.
解：根据题意列出不等式：
2(y - 1) ≤ 10 - 4(y - 3)
解这个不等式，得y ≤ 4，
不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3，4.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业