北师大版数学八年级下册课件：2.6.1 一元一次不等式组的解法（1）(共21张PPT)

北师版 八年级下册
6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法（1）
新课导入
1.什么是一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.如何在数轴上表示不等式的解集？
（1）大于向右，小于向左；
（2）有等号是用实心圆点，无等号时用空心圆圈.
a
b
推进新课
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5 t 煤，那么取暖用煤量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t 煤，那么取暖用煤总量不足68 t.若该校计划每月烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？
根据题意，得
4(x + 5) > 100, ①
且
4(x - 5) < 68. ②
未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x + 5) > 100,
4(x - 5) < 68.
一元一次不等式组的概念
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
下面的不等式组中，哪些是一元一次不等式组，哪些不是？为什么？
练习
2x - 1 > 3
x + 1 < 5
x2 + 1 > 1
2x + 3 ≤ 2
+ 2 > 1
x
3
y + 3 < 2
+ y > 1
y < x
x
2
（1）
（2）
（3）
（4）
2x - 1 > 3
x + 1 < 5
x2 + 1 > 1
2x + 3 ≤ 2
+ 2 > 1
x
3
y + 3 < 2
+ y > 1
y < x
x
2
（1）
（2）
（3）
（4）
题号
（1）
（2）（3）
（4）
判断
是
不是
不是
理由
符合定义
有两个未知数
未知数的最高次数是2，不是1
确定一个不等式组是一元一次不等式需要满足三点：
（1）不等式组中只有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是1；
（3）组成不等式的代数式都是整式.
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
确定几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分.
一元一次不等式组（a数轴表示
解集
x > a
x > b
a
b
x > b
x < a
x < b
a
b
x < a
x > a
x < b
a
b
a < x < b
x < a
x > b
a
b
无解
练习
求不等式组 的解集.
x < 2
x ≥ - 4
解：在同一条数轴上表示出每个不等式的解集，如图所示.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
由图可知这个不等式组的解集-4 ≤ x < 2.
解一元一次不等式组
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
例1 解不等式组：
2x - 1 > -x , ①
x < 3 . ②
解：解不等式①，得 x > .
解不等式②，得 x < 6.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
因此，原不等式组的解集为 < x < 6.
解一元一次不等式组的基本步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分.
随堂练习
1.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A. x ≤ 2 B. x > 1
C. 1 < x < 2 D. 1< x ≤ 2
D
2. 解不等式组：
2x > 1,
x - 3< 0 ；
（1）
x - 2 > -1,
3x + 1< 8 .
（2）
2x > 1, ①
x - 3< 0 ；②
解：（1）
解不等式②，得 x < 3.
解不等式①，得 x > .
在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
所以原不等式组的解集为 < x < 3.
x -2 > -1, ①
3x + 1 < 8 ；②
（2）
解不等式①，得 x > 1.
解不等式②，得 x < .
在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
所以原不等式组的解集为 1 < x < .
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业