北师大版数学八年级下册课件：2.6.2 一元一次不等式组的解法（2）(共15张PPT)

北师版 八年级下册
第2课时 一元一次不等式组的解法（2）
做一做
在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？
3 cm
7 cm
解：由题意，得
3 + x > 7，①
x- 3 < 7. ②
解不等式①，得 x > 4.
解不等式②，得 x < 10.
所以原不等式组的解集为4 < x < 10.
例2 解不等式组：
3x – 2 < x + 1， ①
x + 5 > 4x + 1. ②
解：解不等式①，得 x < .
解不等式②，得 x < .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-3
-2
-1
0
1
2
所以原不等式组的解集为 x < .
例3 解不等式组：
5x – 2 >3( x + 1)， ①
x - 1 ≥ 7 - x. ②
解：解不等式①，得 x > .
解不等式②，得 x ≥ 4 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
0
1
2
3
4
6
所以原不等式组的解集为 x ≥ 4 .
求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误.
一元一次不等式组的应用
把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数.
提示：“不足3个”的意思是“大于或等于1个且小于3个”.
解：设有x个小孩，则有苹果(3x + 8)个.
根据题意，得 1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) < 3,
3x + 8 - 5(x - 1) < 3,
1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) .
即
解得 5 < x ≤ 6.
因为x为正整数，所以 x = 6，3x + 8 = 26.
答：有6个小孩，26个苹果.
利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案.
随堂练习
1. 若不等式组
< 1，
x + a < 0.
则a的取值范围是（ ）.
的解集为 x < 1，
a < -1 B. a > -1
C. a ≤ -1 D. a ≥ -1
C
2. 解不等式组
2x + 3 > 3x， ①
- ≥ 0. ②
并求出它的整数解得和.
解：解不等式①，得 x < 3.
解不等式②，得 x ≥ -4 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-4
-3
-2
-1
0
2
3
1
所以原不等式组的解集为 -4 ≤ x < 3 .
所以原不等式组的整数解的和是 -4-3-2-1+0+1+2 = -7.
3.某城市中的一种出租车起步价为10元，即行驶路程在5 km以内都需付10元车费，达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计算）.现在张三乘这种出租车由甲地到乙地，支付车费17.2元，那么从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设从甲地到乙地的路程是 x km.
根据题意，得
10 + 1.2(x - 5) > 16 ,
10 + 1.2(x - 5) ≤ 17.2 .
解这个不等式组，得10 < x ≤ 11.
所以从甲地到乙地的路程大约在大于10 km 而小于或等于11 km 之间.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业