北师大版数学八年级下册课件：3.1.2 平移与坐标变换(共33张PPT)

北师版·八年级数学下册
第2课时 平移与坐标变换
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在直角坐标系中描出以下各点：
(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)
并用线段依次连接,看一看是什么图案.
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图中的“鱼”是将坐标为： (0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的.
将这条“鱼”向右平移5个单位长度会怎样？
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则坐标变化为：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x+5,y)
(5,0)
(10,4)
(8,0)
(10,1)
(10,-1)
(8,0)
(9,-2)
(5,0)
原图形被向右平移5个单位
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图中的“鱼”是将坐标为： (0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的.
将这条“鱼”向左平移2个单位长度会怎样？
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则坐标变化为：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x-2,y)
(-2,0)
(3,4)
(1,0)
(3,1)
(3,-1)
(1,0)
(2,-2)
(-2,0)
原图形被向左平移2个单位
思考
在你发现对应点的坐标之间有什么关系？
原图形被向左（向右）平移︱m︱个单位：
(x , y)
(x+m , y)
m>0时，
向右平移︱m︱个单位
m<0 时，
向左平移︱m︱个单位
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图中的“鱼”是将坐标为： (0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的.
将这条“鱼”向上平移3个单位长度会怎样？
做一做
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则坐标变化为：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,y+3)
(0,3)
(5,7)
(3,3)
(5,4)
(5,2)
(3,3)
(4,1)
(0,3)
原图形被向上平移3个单位
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图中的“鱼”是将坐标为： (0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的.
将这条“鱼”向下平移2个单位长度会怎样？
做一做
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则坐标变化为：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,y-2)
(0,-2)
(5,2)
(3,-2)
(5,-1)
(5,-3)
(3,-2)
(4,-4)
(0,-2)
原图形被向下平移2个单位
思考
在你发现对应点的坐标之间有什么关系？
原图形被向上（向下）平移︱m︱个单位：
(x , y)
(x, y+m)
m>0时，
向上平移︱m︱个单位
m<0 时，
向下平移︱m︱个单位
议一议
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移 a（a＞0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移 a（a＞0）个单位长度呢？
1. 一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
(x+a , y)
2. 一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
向右平移a个单位
向左平移a个单位
(x-a , y)
(x , y)
(x , y+a)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(x , y-a)
练习
1. 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0 , 3)，B(-3 , 0)，C(0 , -3)，D(3 , 0).
（1）将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标.
（2）将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.
2. （1）将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A3B3C3D3，它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？
（2）将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到四边形A4B4C4D4，它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化？
先将右图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在右图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′.
做一做
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
平移方向是点(0 , 0)到点(3 , -2)的方向，平移距离为
（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？
F(x , y)
F′(x+3, y-2)
改变“鱼”F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试.
做一做
先将上图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？
议一议
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
归纳小结
例2 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3 , 5），B（-4 , 3）C（-1 , 1），D（-1 , 4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.
解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′ (1 , 8)，B′ (0 , 6)，C′ (3 , 4)，D′ (3 , 7)；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
(2)如图，连接AA′，由图可知，AA′= .因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
（1）在平面直角坐标系中描出点A(6 , 0)，B(10 , 0)，C(9 , 1)，D(12 , 0)，E(9 , -1)，F(10 , -3)，然后用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点；
（2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形.
练习
（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
随堂练习
1.如图,在平面直角坐标系中,将点M (2 , 1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为(　　)
A．(2 , －1)　　　　　B．(2 , 3)
C．(0 , 1)　　　　　　D．(4 , 1)
A
2.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，任意一点P (a , b)经平移后得到点P1(a－2,b＋3)，将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1．
(1)求A1，B1，C1的坐标;
(2)指出这一平移的平移方向和
平移距离．
解:(1)∵原来点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(－1,－1)，点C的坐标为(4,－2)，点P(a , b)经平移后得到点P1(a－2 , b＋3)，
∴A1(－1 , 4)；B1(－3 , 2)；C1(2 , 1)；
(2)将△ABC平移得到△A1B1C1，平移的方向是射线AA1的方向，平移的距离为线段AA1的长度，AA1＝ ，即平移的距离为 个单位长度．
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.完成课本P73-74 习题3.3第2、4题；
2.完成练习册本课时的习题.