北师大版数学八年级下册课件：3.2.图形的旋转(共32张PPT)

北师版·八年级数学下册
2 图形的旋转
新课导入
观察思考
以上情景中的转动现象，有什么共同特征？
︵
进行新课
你能否描述一下什么叫旋转？
E
︵
A
C
B
D
F
O
旋转的定义：
B
A
E
D
O
C
θ
F
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
定点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）.
（1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试
B
A
B′
A′
O
C
θ
C′
看一看
你能否观察发现旋转的性质？
1.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
2.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.
3.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等.
4.旋转后的图形与原图形全等.
（旋转不改变图形的形状和大小）
归纳小结
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
想一想
在下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
练习
1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
（2）写出图中相等的线段和相等的角.
2.如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？
例 在下图中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
解：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
X
C
做一做
如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
（2）画出旋转后的三角形.
思考：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
说一说
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
你还有其他的方法吗？
旋转作图的一般步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
2.找：找出构成图形的关键点.
3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
5.写：根据作图要求写出所作的图形.
练习
1.在图中画出线段AB绕点O顺时针方向旋转50°后的线段.
2.将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.
O
随堂练习
1.如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
解：（1）O（2）D、E（3）∠BOE和∠AOD
（4）相等 （5）相等
2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
D
3.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？
答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°， 135°， 180°， 225°， 270 °，315°.
4.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
课堂小结
1. 旋转的定义：“四要素”
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.
2. 旋转的性质：“三特点”
对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转不改变图形的形状和大小.
3. 旋转图形的形成描述：“五说明”
基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.
“这个图案可以看成是_____绕点_____按_____时针方向旋转_____次，分别旋转______前后的所有图形共同组成的。”
4. 旋转作图的一般步骤：
a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
b.找：找出构成图形的关键点.
c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
e.写：根据作图要求写出所作的图形.
课后作业
1.完成课本P77-80 习题3.4、3.5；
2.完成练习册本课时的习题.